As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
(i) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
.
(ii) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
.
(a)
(i) Encontre as coordenadas polares
(ii) Encontre as coordenadas polares
(a)
Passo 1
O enunciado dá o ponto cartesiano
e pede suas coordenadas polares
em dois casos: (i) com
e
, (ii) com
e
. Vamos usar as fórmulas
ajustando o valor de
conforme o quadrante de
.
Passo 2
Para o caso
:
- Calcular
- Como
, a arctangente dá o ângulo de referência . Mas o ponto está no segundo quadrante ( ), logo
Portanto, para
temos
Passo 3
Para o caso
mantemos
tal que
aponte para o mesmo local. Partindo de
, basta usar
que está em
e satisfaz
Resposta
(i)
(ii)
(ii)