As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
(ii) Encontre as coordenadas polares (r, theta) do ponto, onde r<0 e 0 <= theta<2 pi.
(b) (-6,0)

Passo 1

O ponto tem coordenadas cartesianas (-6, 0) e queremos suas coordenadas polares (r, θ) com r < 0 e 0 ≤ θ < 2π. Vamos usar a definição de conversão de coordenadas:

Passo 2

Primeiro, calculamos o módulo r₀ = √(x² + y²):
r₀ = raiz(-6)^2 + 0^2 = 6
Como nos pedem r < 0, tomamos r = -r₀ = -6.

Passo 3

Em seguida, precisamos encontrar θ tal que x = r cos θ e y = r sin θ. Substituindo r = -6 em x = -6 cos θ = -6 e y = -6 sin θ = 0, vemos que cos θ = 1 e sin θ = 0 satisfazem isso. No intervalo 0 ≤ θ < 2π, o único ângulo é θ = 0.

Resposta

(-6, 0)

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