As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
(ii) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
.
(b)
(ii) Encontre as coordenadas polares
(b)
Passo 1
O ponto tem coordenadas cartesianas (-6, 0) e queremos suas coordenadas polares (r, θ) com r < 0 e 0 ≤ θ < 2π. Vamos usar a definição de conversão de coordenadas:
Passo 2
Primeiro, calculamos o módulo r₀ = √(x² + y²):
Como nos pedem r < 0, tomamos r = -r₀ = -6.
Passo 3
Em seguida, precisamos encontrar θ tal que x = r cos θ e y = r sin θ. Substituindo r = -6 em x = -6 cos θ = -6 e y = -6 sin θ = 0, vemos que cos θ = 1 e sin θ = 0 satisfazem isso. No intervalo 0 ≤ θ < 2π, o único ângulo é θ = 0.
Resposta
(-6, 0)