Seja
.
c)
, determine
por diferenciação implícita.
c)
Passo 1
Beleza! A gente tem a equação
e precisa descobrir como
muda em relação a
, ou seja, encontrar
usando diferenciação implícita. Para isso, vamos precisar saber como derivar as funções hiperbólicas
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as derivadas das funções hiperbólicas:
- A derivada de
é . - A derivada de
é multiplicada pela derivada de em relação a , ou seja, . Isso porque é uma função de , e usamos a regra da cadeia aqui.
Passo 3
Agora, vamos diferenciar ambos os lados da equação
em relação a
:
Usando as derivadas que a gente lembrou:
Passo 4
Queremos isolar
. Para isso, vamos dividir os dois lados da equação por
:
Passo 5
Lembrando que a gente tem a relação original
, podemos expressar
em termos de
. Mas, na verdade, essa relação não nos dá diretamente
em função de
, então precisamos manter a expressão como está.
Passo 6
Conclusivamente, a derivada
fica:
Resposta
A derivada
é igual a
.