Quais as coordenadas do centro da circunferência x^2+y^2+4 x-2 y=3 ?

Passo 1

O enunciado nos dá a circunferência
x^2+y^2+4x-2y=3.
O conteúdo é geometria analítica: equação geral da circunferência. Vamos completar quadrados para reescrever na forma padrão
(x-h)^2+(y-k)^2=r^2
e, a partir daí, identificar o centro (h,k).

Passo 2

Agrupamos os termos em x e completamos o quadrado.
x^2+4x = (x+2)^2-4.

Passo 3

Agrupamos os termos em y e completamos o quadrado.
y^2-2y = (y-1)^2-1.

Passo 4

Substituindo na equação original:
(x+2)^2 - 4 ;+;(y-1)^2 - 1 ;=;3
ou seja,
(x+2)^2 + (y-1)^2 = 3 + 4 + 1 = 8
Daí a forma canônica é (x+2)^2+(y-1)^2=8, de onde o centro é (-2,,1).

Resposta

(-2,1)

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