Encontre condições sobre o vetor
para que exista uma reta na direção de
que intercepte simultaneamente as retas
e
nos ítens abaixo:
Passo 1
O enunciado pede condições sobre o vetor de direção
Vamos parametrizar pontos e exigir que exista
tal que
.
Passo 2
Parametrizamos
A condição de interseção é
ou seja
Passo 3
Do terceiro item obtemos
Somando as duas primeiras equações, cancelam
t1 e
t2 , ficando
Passo 4
Para existir
mu basta que o coeficiente de
mu não seja zero, isto é
Nesse caso
e com isso determinam-se
t1 e
t2 de forma única, garantindo interseção.
Resposta
A reta na direção de
(a,b,c) intersecta simultaneamente
r e
s se, e somente se,