Determine o centro e o raio das seguintes circunferências:
Passo 1
O enunciado pede o centro e o raio da circunferência dada pela equação geral
O conteúdo é geometria analítica de circunferência e vamos usar a técnica de completar quadrados para colocar a equação na forma canônica
onde
é o centro e
o raio.
Passo 2
Agrupamos termos de
e
e isolamos a constante:
Passo 3
Agora completamos o quadrado em cada variável:
para adicionamos e subtraímos
, pois
;
para adicionamos e subtraímos
, pois
.
Isso dá
para
para
Isso dá
Passo 4
Reconhecendo os quadrados perfeitos, reescrevemos:
Resposta
O centro da circunferência é
e o raio é
.