Determine o centro e o raio das seguintes circunferências:
x^2+y^2+2 x-4 y-44=0

Passo 1

O enunciado pede o centro e o raio da circunferência dada pela equação geral
x^2+y^2+2x-4y-44=0
O conteúdo é geometria analítica de circunferência e vamos usar a técnica de completar quadrados para colocar a equação na forma canônica
(x-h)^2+(y-k)^2=r^2,
onde (h,k) é o centro e r o raio.

Passo 2

Agrupamos termos de x e y e isolamos a constante:
x^2+2x ;+; y^2-4y ;=; 44

Passo 3

Agora completamos o quadrado em cada variável:
para x^2+2x adicionamos e subtraímos 1, pois (tfrac22)^2=1;
para y^2-4y adicionamos e subtraímos 4, pois (tfrac-42)^2=4.
Isso dá
(x^2+2x+1) -1 ;+;(y^2-4y+4) -4 = 44

Passo 4

Reconhecendo os quadrados perfeitos, reescrevemos:
(x+1)^2 -1 + (y-2)^2 -4 = 44
(x+1)^2 + (y-2)^2 = 44 +1 +4
(x+1)^2 + (y-2)^2 = 49

Resposta

O centro da circunferência é (-1,2) e o raio é 7.

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