Em coordenadas cilíndricas, para campos que não variam com z , as equações das linhas de força são obtidas resolvendo-se a equação diferencial
. Assim sendo, determine a equação da linha que passa pelo ponto
para o campo
.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem um campo elétrico em coordenadas cilíndricas
e ele não varia com .
Conteúdo da matéria: linhas de força em coordenadas cilíndricas
e resolução de equações diferenciais (separação de variáveis e integração).
O que vamos precisar:
• Escrever a equação diferencial das linhas de força
• Separar variáveis e integrar
• Usar a condição inicial
e ele não varia com
Conteúdo da matéria: linhas de força em coordenadas cilíndricas
e resolução de equações diferenciais (separação de variáveis e integração).
O que vamos precisar:
• Escrever a equação diferencial das linhas de força
• Separar variáveis e integrar
• Usar a condição inicial
Passo 2
A equação diferencial geral para linhas de força (campo independente de
) é
que é equivalente a
Agora, colocamos
e :
Passo 3
Agora a gente separa direitinho e integra dos dois lados:
Lembrando que
e
, mas há um fator 2 dentro do
.
Então
Então
Juntando e redefinindo a constante
:
Passo 4
A gente agora tira o logaritmo pra fora:
Exponentiando:
Passo 5
Usamos a condição inicial
.
Para , .
Então
Para
Então
Resposta
A equação da linha de força que passa por
é