(a) Determine a forma geral da equação das linhas de força do campo
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a forma geral das linhas de força do campo
Isso é matéria de eletromagnetismo/vetores: linhas de força são as curvas cuja tangente em cada ponto tem direção do vetor
. Pra resolver, vamos usar a relação diferencial
e em seguida integrar direitinho.
Passo 2
Escrevendo
e
:
Logo, pela definição de linha de força,
Passo 3
Agora temos uma equação diferencial simples:
Isso é uma ODE separável. A ideia é colocar todos os
de um lado e todos os
do outro.
Passo 4
Multiplico ambos os lados por
:
Pronto, variáveis separadas.
Passo 5
Integro os dois lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Pra deixar mais “bonitinho”, multiplico tudo por 2:
ou reorganizando,
sendo
uma constante qualquer.
Resposta
A forma geral das linhas de força é