As coordenadas de um objeto em função do tempo é dada por
x=0,5 t^2+t e por y=-0,8 t^3-2. Qual é a velocidade do objeto no tempo de 2 segundos na forma vetorial?
A) v=(0,5) imath-(2,8) jmath
B) v=(4) imath-(9,6) jmath
C) v=(3) imath-(9,6) jmath
D) v=(4) imath-(8,4) jmath
E) Nenhuma das alternativas

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos as coordenadas de um objeto em função do tempo dadas por:
x = 0,5, t^2 + t e y = -0,8, t^3 - 2
O objetivo é encontrar a velocidade do objeto no instante de 2 segundos na forma vetorial. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas das funções de posição em relação ao tempo, pois a velocidade é a derivada da posição.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada da função $ x(t) $ em relação a $ t $. A função é:
x(t)
A derivada de $ x $ em relação a $ t $ é:
t

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função $ y(t) $ em relação a $ t $. A função é:
y(t)
A derivada de $ y $ em relação a $ t $ é:
t

Passo 4

Agora que temos as derivadas, podemos expressar a velocidade vetorial $ \vec{v}(t) $ como:
v(t)

Passo 5

Vamos calcular a velocidade no tempo de 2 segundos substituindo $ t = 2 $ na expressão da velocidade:
t = 2

Resposta

A velocidade do objeto no tempo de 2 segundos na forma vetorial é:
v = (3), imath - (9,6), jmath
Portanto, a opção correta é a C).

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