As coordenadas de um objeto em função do tempo é dada por
e por
. Qual é a velocidade do objeto no tempo de 2 segundos na forma vetorial?
A)
B)
C)
D)
E) Nenhuma das alternativas
A)
B)
C)
D)
E) Nenhuma das alternativas
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos as coordenadas de um objeto em função do tempo dadas por:
O objetivo é encontrar a velocidade do objeto no instante de 2 segundos na forma vetorial. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas das funções de posição em relação ao tempo, pois a velocidade é a derivada da posição.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada da função $ x(t) $ em relação a $ t $. A função é:
A derivada de $ x $ em relação a $ t $ é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função $ y(t) $ em relação a $ t $. A função é:
A derivada de $ y $ em relação a $ t $ é:
Passo 4
Agora que temos as derivadas, podemos expressar a velocidade vetorial $ \vec{v}(t) $ como:
Passo 5
Vamos calcular a velocidade no tempo de 2 segundos substituindo $ t = 2 $ na expressão da velocidade:
Resposta
A velocidade do objeto no tempo de 2 segundos na forma vetorial é:
Portanto, a opção correta é a C).