As coordenadas da posição de um objeto são dadas por
x=0,5 t^2+t e por y=0,8 t^3-2
Qual o deslocamento da partícula entre os tempos de 1 segundo e de 2 segundos, na forma vetorial.
a) r=2,5 imath+5,6 jmath
b) r=5,5 imath+3,2 jmath
c) r=5,5 imath+5,6 jmath
d) r=2,5 imath+3,2 jmath
e)nenhuma das alternativas

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá as funções que descrevem a posição de um objeto no plano, nas direções x e y, em função do tempo t. A gente precisa encontrar o deslocamento vetorial da partícula entre 1 segundo e 2 segundos. Para isso, vamos precisar usar conceitos de movimento retilíneo e vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a posição do objeto em t = 1 segundo e em t = 2 segundos usando as equações dadas:
x=0,5 t^2+t
y=0,8 t^3-2

Passo 3

Vamos calcular a posição em t = 1:
x(1) = 0,5 times (1)^2 + 1 = 0,5 + 1 = 1,5
y(1) = 0,8 times (1)^3 - 2 = 0,8 - 2 = -1,2
Então, em t = 1 segundo, a posição é (1,5; -1,2).

Passo 4

Agora, vamos calcular a posição em t = 2:
x(2) = 0,5 times (2)^2 + 2 = 0,5 times 4 + 2 = 2 + 2 = 4
y(2) = 0,8 times (2)^3 - 2 = 0,8 times 8 - 2 = 6,4 - 2 = 4,4
Então, em t = 2 segundos, a posição é (4; 4,4).

Passo 5

Para encontrar o deslocamento vetorial, subtraímos a posição inicial da posição final:
De
De

Passo 6

Agora, representamos o deslocamento na forma vetorial usando os componentes calculados:
r = 2,5 imath + 5,6 jmath

Resposta

A alternativa correta é a) r=2,5 imath+5,6 jmath

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