As coordenadas do ponto de interseção, se existir, entre as retas
e
são:
Escolha uma opção:
a.
e
.
b.
e
.
c.
e
.
d.
e
.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para encontrar as coordenadas do ponto onde as duas retas $ x + 2y = 3 $ e $ 2x - y = 5 $ se cruzam. Isso faz parte do conteúdo de sistemas de equações lineares. Para resolver, vamos precisar encontrar os valores de $ x $ e $ y $ que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma das equações para isolar uma das variáveis. Vou escolher a segunda equação $ 2x - y = 5 $ para isolar o $ y $.
A equação é: $ 2x - y = 5 $
Vamos resolver para $ y $:
Passo 3
Agora que temos $ y $ em termos de $ x $, vamos substituir essa expressão na primeira equação $ x + 2y = 3 $. Isso é chamado de substituição em sistemas de equações.
A primeira equação: $ x + 2y = 3 $
Substituindo $ y $ por $ 2x - 5 $:
Passo 4
Vamos simplificar e resolver para $ x $:
Agora, vamos isolar $ x $:
Passo 5
Agora que encontramos $ x = \frac{13}{5} $, vamos substituir esse valor na expressão que encontramos para $ y $:
Resposta
As coordenadas do ponto de interseção são $ x = \frac{13}{5} $ e $ y = \frac{1}{5} $. Portanto, a opção correta é a b. $ x = \frac{13}{5} $ e $ y = \frac{1}{5} $.