As coordenadas do ponto de interseção, se existir, entre as retas x+2y=3 e 2x-y=5 são:
Escolha uma opção:
a. x=-3/5 e y=1/5.
b. x=13/5 e y=1/5.
c. x=3/5 e y=1/5.
d. x=13/5 e y=-1/5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para encontrar as coordenadas do ponto onde as duas retas $ x + 2y = 3 $ e $ 2x - y = 5 $ se cruzam. Isso faz parte do conteúdo de sistemas de equações lineares. Para resolver, vamos precisar encontrar os valores de $ x $ e $ y $ que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma das equações para isolar uma das variáveis. Vou escolher a segunda equação $ 2x - y = 5 $ para isolar o $ y $.
A equação é: $ 2x - y = 5 $
Vamos resolver para $ y $:
2x - y = 5

Passo 3

Agora que temos $ y $ em termos de $ x $, vamos substituir essa expressão na primeira equação $ x + 2y = 3 $. Isso é chamado de substituição em sistemas de equações.
A primeira equação: $ x + 2y = 3 $
Substituindo $ y $ por $ 2x - 5 $:
y

Passo 4

Vamos simplificar e resolver para $ x $:
x
x + 4x - 10 = 3
Agora, vamos isolar $ x $:
5x - 10 = 3
x

Passo 5

Agora que encontramos $ x = \frac{13}{5} $, vamos substituir esse valor na expressão que encontramos para $ y $:
x = 135
y
y = 2x - 5
y = 2(135) - 5

Resposta

As coordenadas do ponto de interseção são $ x = \frac{13}{5} $ e $ y = \frac{1}{5} $. Portanto, a opção correta é a b. $ x = \frac{13}{5} $ e $ y = \frac{1}{5} $.

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