A equação da reta que passa pelo ponto (2,3) e é paralela à reta de equação 3y+2x-2=0 é:
Escolha uma opção:
a. y=-2x/3+4/3
b. y=-2x/3+13/3
c. y-3=-2(x-2)
d. y-3=2(x-2)

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a equação da reta que passa pelo ponto (2,3) e que é paralela à reta dada pela equação 3y + 2x - 2 = 0. Vamos trabalhar com o conteúdo de equações de retas paralelas e precisaríamos saber como identificar o coeficiente angular dessas retas para garantir que elas sejam de fato paralelas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta dada. A equação é 3y + 2x - 2 = 0. Vamos rearranjar para a forma y = mx + b, onde m é o coeficiente angular:
3y = -2x + 2
y = -23x + 23
Então, o coeficiente angular ( m) da reta dada é -23.

Passo 3

Como queremos uma reta paralela à reta dada, ela deve ter o mesmo coeficiente angular. Portanto, a reta que buscamos também terá m = -23.

Passo 4

Agora, sabemos que a reta que queremos passa pelo ponto (2,3) e tem coeficiente angular -23. Usaremos a forma da equação da reta:
y = mx + b
Substituindo m por -23 e o ponto (2,3) na equação:
3 = -23 cdot 2 + b

Passo 5

Vamos resolver para encontrar o valor de b:
3 = -43 + b
b = 3 + 43
b = 93 + 43 = 133

Resposta

A equação da reta é y = -23x + 133, que corresponde à opção b..

Exercícios relacionados