As coordenadas
de posição de uma partícula são:
em
em
e, (
) em
.
Determine a velocidade média
entre os instantes
e $t=5 s.
Determine a velocidade média
Passo 1
O enunciado dá as posições da partícula em três instantes, mas pede a velocidade média entre
e
. Informações relevantes fornecidas:
- Posição em
: .
- Posição em
: . (essa posição não é necessária para o intervalo pedido, mas foi dada)
- Posição em
: .
- O intervalo de tempo de interesse é
.
Pergunta a responder: determinar a velocidade médiaentre e .
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinho): a velocidade média vetorial é definida como a razão entre o deslocamento vetorial
e o intervalo de tempo
:
Aqui:
-
é o vetor posição no tempo .
-
é o deslocamento vetorial (subtração componente a componente).
-
é o tempo decorrido.
Explicação do porquê: a velocidade média mede quanto, em média, a posição mudou por unidade de tempo. Como posição é vetor, usamos deslocamento vetorial.
Passo 3
Calcular o deslocamento
entre
e
:
Substituindo as coordenadas (peguei os valores das posições do enunciado):
Ou seja, a partícula deslocou-se
na direção
e
na direção
.
Passo 4
(Para quem gosta de ver o módulo do deslocamento) Calculamos o comprimento do vetor deslocamento usando a fórmula do módulo de um vetor em 2D:
Aplicando
e
:
Passo 5
Agora a velocidade média vetorial:
Escrevendo em decimal:
Cada componente significa: em média a partícula se desloca
por segundo na direção
e
por segundo na direção
.
Passo 6
Magnitude da velocidade média (se você quiser o “valor escalar” da velocidade média):
Interpretação: em média a rapidez (módulo da velocidade média) foi cerca de
.