Considere dois vetores
e
. Calcule:
Passo 1
O enunciado dá dois vetores e pede o produto escalar (dot product) entre eles. Informações fornecidas:
Pergunta: calcular
.
Passo 2
Definição e ideia chave: o produto escalar entre dois vetores em coordenadas componentes é a soma dos produtos das componentes correspondentes. Mais formalmente, se
então
Isto funciona porque os versores
são ortonormais:
,
etc., então só permanecem os produtos das mesmas direções.
Passo 3
Identificar as componentes dos vetores (pegando-as diretamente das expressões dadas):
Passo 4
Calcular os produtos das componentes correspondentes, um por um:
Passo 5
Somar os resultados para obter o produto escalar:
Fazendo as contas passo a passo:
Passo 6
Interpretação rápida (útil na prova):
indica que o ângulo entre
e
é menor que
. Mas a resposta numérica que precisamos é o valor do produto escalar.