As coordenadas x, y de posição de uma partícula são: (2 m, 3 m) em t=0 ;(6 m, 3 m) em t=2 s e, ( 13 m, 14 m ) em t=5 s.
Determine a velocidade média v_{m} entre os instantes t=0 e $t=2 s.

Passo 1

O enunciado dá as coordenadas de posição da partícula em três instantes, mas a pergunta é só entre dois instantes. Dados importantes que vou usar:
\vec{r}(t=0)=(2\\ \text{m},\,3\\ \text{m}).
\vec{r}(t=2\\ \text{s})=(6\\ \text{m},\,3\\ \text{m}).
A pergunta: determinar a velocidade média \vec{v}_{m} entre os instantes t=0 e t=2\\ \text{s}.

Passo 2

Definição e fórmula que precisamos (explicando cada coisa):
A velocidade média vetorial é a razão entre o deslocamento vetorial e o intervalo de tempo. Escrevemos
\vec{v}_{m}=\frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}.
Aqui \Delta\vec{r}=\vec{r}_{f}-\vec{r}_{i} é o deslocamento (vetor) entre posição final \vec{r}_{f} e inicial \vec{r}_{i}, e \Delta t=t_{f}-t_{i} é o intervalo de tempo. As unidades ficam em \text{m/s}.

Passo 3

Calcular o deslocamento vetorial \Delta\vec{r}.
Posição inicial: \vec{r}_{i}=(2\\ \text{m},\,3\\ \text{m}).
Posição final: \vec{r}_{f}=(6\\ \text{m},\,3\\ \text{m}).
Subtraindo componente a componente,
\Delta\vec{r}=\vec{r}_{f}-\vec{r}_{i}=(6-2,\;3-3)\\ \text{m}=(4,\;0)\\ \text{m}.
Interpretação: a partícula se deslocou 4\\ \text{m} no eixo x e nada no eixo y.

Passo 4

Calcular o intervalo de tempo \Delta t.
\Delta t=t_{f}-t_{i}=2\\ \text{s}-0\\ \text{s}=2\\ \text{s}.

Passo 5

Aplicar a fórmula da velocidade média componente a componente:
\vec{v}_{m}=\frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}=\frac{(4,\;0)\\ \text{m}}{2\\ \text{s}}=\left(\frac{4}{2},\;\frac{0}{2}\right)\\ \frac{\text{m}}{\text{s}}=(2,\;0)\\ \frac{\text{m}}{\text{s}}.
Ou seja, as componentes são v_{x}=2\\ \text{m/s} e v_{y}=0\\ \text{m/s}.

Passo 6

Calcular a magnitude (velocidade escalar média) e a direção.
Magnitude:
|\vec{v}_{m}|=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{2^{2}+0^{2}}=2\\ \frac{\text{m}}{\text{s}}.
Direção em relação ao eixo x (ângulo \theta):
\theta=\arctan\!\left(\frac{v_{y}}{v_{x}}\right)=\arctan\!\left(\frac{0}{2}\right)=0^\circ,
portanto a velocidade média aponta no sentido positivo do eixo x.

Resposta

\vec{v}_{m}=(2,\;0)\\ \text{m/s}
|\vec{v}_{m}|=2\\ \text{m/s}
\theta=0^\circ

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