Em coordenadas retangulares, um potencial elétrco é apenas função da coordenada x . Sendo em
o potencial elétrico
e
(no SI) o campo elétrico na região, determine o potencial elétrico no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine o potencial elétrico no ponto
. As informações dadas são:
- O potencial elétrico em
é . - O campo elétrico na região é
(em unidades SI, isto é, ). - O potencial é função apenas de
(portanto varia só com a coordenada ).
Passo 2
Conceito importante: a relação entre campo elétrico e potencial elétrico numa direção é dada por
. Como aqui
depende só de
, isso reduz para a relação unidimensional
Explanação:
é a componente do campo na direção
;
é a derivada do potencial em relação a
. A relação diz que o campo aponta na direção de maior decaimento do potencial; o sinal negativo conecta as duas grandezas.
Passo 3
A partir de
podemos escrever a variação finita do potencial entre dois pontos
e
como
Explicação: integramos a equação diferencial para obter a diferença de potencial. Se
for constante, a integral é simples:
.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso caso com
(onde
) e
:
Como
é constante e igual a
, temos
Passo 5
Converter as posições para o SI (metros), pois
está em
:
A diferença é
Passo 6
Calcular a contribuição do campo:
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto a variação de potencial entre os pontos é
.
Passo 7
Somando ao potencial conhecido em
: