Num meio dielétrico cuja constante dielétrica vale 3,6 e o módulo do vetor densidade de fluxo vale
, determine os módulos do vetor campo elétrico e da polarização, bem como a susceptibilidade elétrica admensional do meio.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as grandezas indicadas:
- Constante dielétrica (permitividade relativa):
. - Módulo do vetor densidade de fluxo elétrico:
. (Vou trabalhar com .)
Perguntas (o que devemos determinar):
- O módulo do vetor campo elétrico
. - O módulo da polarização
. - A susceptibilidade elétrica adimensional
.
Passo 2
Vamos lembrar as relações físicas fundamentais entre
,
e
. Aqui explico cada símbolo e fórmula:
-
é a permitividade do vácuo (constante). Vou usar o valor aproximado . -
é a permitividade relativa (constante dielétrica) do meio; relaciona-se com a susceptibilidade por . - A definição do vetor densidade de fluxo elétrico é
Isto significa que
representa o campo livre mais o efeito das dipólos do meio (polarização).
- Em meios lineares, homogêneos e isotrópicos a relação entre
e simplifica para
Aqui
é a permitividade do meio.
- A polarização também é proporcional ao campo elétrico:
com
a susceptibilidade elétrica (adimensional).
- Da relação
obtemos diretamente .
Com essas fórmulas podemos calcular
a partir de
, depois
e
.
Passo 3
Calcular o módulo do campo elétrico usando
. Isolando
obtemos
Agora substituímos números (lembre que
):
Primeiro calculemos
:
Agora
Faço a divisão:
(Usei arredondamento compatível com os dados; em notação mais simples
.)
Passo 4
Calcular a susceptibilidade elétrica
. Pela relação
temos diretamente
Isto é adimensional (sem unidades). Comentário prático:
mede quanto o meio se polariza por unidade de campo elétrico.
Passo 5
Calcular o módulo da polarização
. Podemos usar duas formas equivalentes; eu uso a simplificação direta que evita multiplicar por
e
separadamente:
Partindo de
e
obtemos
Portanto o módulo é
Substituindo
,
e
:
Calcule a fração
. Assim
Convertendo para nanocoulomb por metro quadrado (mesma unidade de
):