Usando a definição de limite a função logarítmica, calcules os exemplos abaixo:
lim x +infty log 2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftylog2x
usando a definição de limite quando o valor da função cresce sem bound (diverge para +infty). O conteúdo aqui é limite de função logarítmica no infinito.

Passo 2

A definição para dizer que
limxto+inftyf(x)=+infty
é: para todo número real M>0 existe X>0 tal que, se x>X, então f(x)>M. No nosso caso f(x)=log2x.

Passo 3

Queremos log2x>M. Aplicando a definição de logaritmo, isso equivale a
x>2^M
Logo, basta escolher X=2^M. Assim, sempre que x> X=2^M teremos log2x>M, mostrando que log2x cresce sem limite superior.

Resposta

limxto+inftylog2x = +infty

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