Um copo cilíndrico, com 4 cm de raio e 12 cm de altura, está com água até a altura de 8 cm . Foram, então, colocadas em seu interior
bolas de gude, e o nível da água atingiu a boca do copo, sem derramamento. Qual é o volume, em cm3, de todas as
bolas de gude juntas?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado descreve um copo cilíndrico de raio
e altura
que inicialmente contém água até
de altura. Ao inserirmos
bolas de gude, o nível sobe até a boca do copo
. Precisamos usar o princípio de Arquimedes (o volume de água deslocado é igual ao volume dos sólidos submersos) e a fórmula do volume de um cilindro para encontrar o volume total das bolas.
Passo 2
Calculamos o aumento de volume de água ao passar de
para
. A área da base do copo vale
O acréscimo de altura é
.
Logo, o volume de água deslocado é
Logo, o volume de água deslocado é
Passo 3
Pelo princípio de Arquimedes, o volume total das
bolas de gude é igual ao volume de água deslocado. Portanto,