1. Um copo negro ideal irradia com uma intensidade total de 6,94 \mathrm{MW} / \mathrm{m}^{2}. Para qual comprimento de onda ocorre o pico da radiância espectral?

Passo 1

O enunciado dá a intensidade total irradiada por um corpo negro ideal como j^*=6,94\times10^{6}\,\mathrm{W/m^{2}} e pede o comprimento de onda de pico da radiância espectral. Vamos usar:
– Lei de Stefan–Boltzmann: j^*=\sigma T^4
– Lei do Deslocamento de Wien: \lambda_{\max}\,T=b
com \sigma=5,6704\times10^{-8}\,\mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}} e b=2,898\times10^{-3}\,\mathrm{m\,K}.

Passo 2

Isolando a temperatura em \displaystyle j^*=\sigma T^4, temos
T=\biggl(\frac{j^*}{\sigma}\biggr)^{1/4} =\biggl(\frac{6,94\times10^{6}}{5,6704\times10^{-8}}\biggr)^{1/4} \approx3330\,\mathrm{K}.

Passo 3

Aplicando a Lei de Wien,
\lambda_{\max}=\frac{b}{T} =\frac{2,898\times10^{-3}}{3330} \approx8,7\times10^{-7}\,\mathrm{m}.

Resposta

O pico da radiância espectral ocorre em \lambda_{\max}\approx8,7\times10^{-7}\,\mathrm{m}, isto é, cerca de 870\,\mathrm{nm}.

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