1. Um copo de refrigerante pode ser considerado como um cilindro de 20 cm de altura e 7 cm de diâmetro. As paredes do copo são de um plástico muito fino e com resistência térmica desprezível. Dentro do copo são colocados 2 cubos de gelo com 2 cm de lado, de modo que o mesmo fica cheio até a borda com a mistura gelo-refrigerante que permanece a 0^circ C até a fusão completa do gelo. O copo está depositado sobre uma superfície bem isolada, de modo que devem ser consideradas apenas as transferências de calor pelas áreas lateral e superior. Considerando que o ar ambiente está a 20^circ C, com coeficiente de película de 25 kcal / h cdot m^2 cdot ^circ C, e que a densidade e o calor latente de fusão do gelo são 935 kg / m^3 e 80,6 kcal / kg, respectivamente, calcular:
    a) O fluxo de calor transferido entre o ambiente e a mistura gelo-refrigerante;
    b) O tempo necessário para a fusão completa do gelo.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um copo cilíndrico de altura H=0,20 m e diâmetro D=0,07 m, com mistura gelo–refrigerante a 0^circC. O ambiente está a 20^circC e o coeficiente de convecção é h=25 kcal/(h cdot m^2 cdotcircC). A base está isolada, logo a troca de calor ocorre apenas pelas áreas lateral e superior. Usaremos a lei de convecção
dot Q = h,A,De<a T

Passo 2

Conversão e cálculo da área de troca. O raio é
r = D2 = 0,035 m
A área lateral vale
Al = 2pi,r,H = 2pi,(0,035),(0,20)approx 0,04398 m^2,
e a área superior
At = pi,r^2 = pi,(0,035)^2approx 0,00385 m^2
Assim a área total é
A = Al + At approx 0,04783 m^2

Passo 3

Cálculo do fluxo de calor. A diferença de temperatura é De<a T=20-0=20 circC, logo
dot Q = h,A,De<a T = 25,(0,04783),(20)approx 23,915 kcal/h

Passo 4

Massa de gelo e energia de fusão. Cada cubo tem volume (0,02)^3 m^3 e há 2 cubos, totalizando
V>=lo = 2,(0,02)^3 = 1,6times10^-5 m^3
Com densidade rho=935 kg/ m^3, a massa é
m = rho,V>=lo = 935,(1,6times10^-5)approx 0,01496 kg
O calor latente é L=80,6 kcal/kg, então
Qfusão = m,L approx 0,01496,(80,6)approx 1,206 kcal ã

Passo 5

Tempo para fusão completa. Como o fluxo é constante,
t = Qfusãodot Q = 1,20623,915approx 0,0504 happrox 3,02 min ã

Resposta

(a) dot Q approx 23,9 kcal/h
(b) t approx 0,0504 h (aproximadamente 3,0 min)

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