1. Um forno retangular de uma fábrica de cerâmica está isolado com duas camadas, sendo a primeira, que está em contato com a carga do forno, de refratário especial ( k=0,6 kcal / h cdot m cdot ^circ C ) e a outra de um bom isolante ( k=0,09 kcal / h cdot m cdot ^circ C ). Sabe-se que a temperatura da face interna do forno é 750^circ C e que a temperatura do ar ambiente é 25^circ C ( h=20 kcal / h cdot m^2 cdot ^circ C ). O fluxo de calor através da parede do forno, de 40 cm de espessura, é igual a 800 kcal / h cdot m^2. Pede-se:
    a) A espessura de cada camada que forma a parede do forno;
    b) A temperatura da interface das camadas.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e o conteúdo necessário.
Temos uma parede composta por duas camadas em série mais convecção no exterior. A face interna do forno está a 750^circC e o ar ambiente a 25^circC com coeficiente de convecção h=20;kcal/(hcdotm^2cdot^circC). As condutividades térmicas são k1=0,6;kcal/(hcdotmcdot^circC) (camada interna) e k2=0,09;kcal/(hcdotmcdot^circC) (isolante), e a espessura total é L=0,40;m. O fluxo de calor por unidade de área é dot q=800;kcal/(hcdotm^2).
Conteúdo: usar resistências térmicas em série para condução e convecção, onde
dot q ;=;Ti - TinftyR1' + R2' + Rconv'
com
R1'=x1k1, R2'=x2k2, Rconv'=1h, x1+x2=0,40

Passo 2

Calcular a resistência térmica total aparente por unidade de área:
Rtot' ;=;Ti - Tinftydot q =750 - 25800 =725800 =0,90625;^circC,/l(tfrackcalh,m^2r)
Dessa forma, a soma das resistências de condução é
R1' + R2' =Rtot' - Rconv' =0,90625 - 120 =0,90625 - 0,05 =0,85625

Passo 3

Expressar R1'+R2' em função de x1 usando x2=0,40 - x1:
R1' + R2' =x10,6 + 0,40 - x10,09 =1,6667,x1 + 11,1111,(0,40 - x1)
Desenvolvendo:
R1' + R2' =-9,4444,x1 + 4,4444
Igualando a 0,85625 temos
-9,4444,x1 + 4,4444 = 0,85625 Longrightarrow x1 = 4,4444 - 0,856259,4444 approx 0,3799;m

Passo 4

Encontrar x2 pela diferença:
x2 = 0,40 - x1 =0,40 - 0,3799 =0,0201;m

Passo 5

Calcular a temperatura de interface entre as camadas (entre k1 e k2). A queda de temperatura na primeira camada é
De<a T1 =dot q,R1' =800;kcalh,m^2;times; x1k1 =800times0,37990,6 approx 506,5^circC
Logo, a temperatura nessa interface é
Tinterface =Ti - De<a T1 =750 - 506,5 approx 243,5^circC

Resposta

Espessura da camada interna (refratário): x1approx0,38;m
Espessura da camada externa (isolante): x2approx0,02;m
Temperatura na interface das camadas: Tinterfaceapprox243,5^circC

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