1. Um tanque de formato cúbico é utilizado para armazenar um produto químico a 110^circ C, com coeficiente de película de 80 W / m^2 cdot ^circ C. A parede do tanque é constituída de uma camada interna à base de carbono ( k=22 W / m cdot K ) de 30 mm de espessura, uma camada intermediária de refratário ( k=0,212 W / m cdot K ) e um invólucro de aço ( k=60 W / m cdot K ) com 5 mm de espessura. Por motivo de segurança dos trabalhadores, a temperatura da superfície externa do aço não deve ser maior que 50^circ C. Considerando que a temperatura ambiente é 25^circ C, com coeficiente de película externo de 20 W / m^2 cdot K, determine:
    a) A espessura mínima do refratário para atender à condição de segurança;
    b) A temperatura da superfície externa do aço se a camada de refratário for substituída por uma de isolante ( k=0,0289 W / m cdot K ) de mesma espessura.

Passo 1

O enunciado envolve transferência de calor unidimensional através de convecção interna (coeficiente hi = 80,W/m^2K), condução por três camadas — carbono ( L1 = 0,03,m, k1 = 22,W/mK), refratário ( L2 desconhecida, k2 = 0,212,W/mK), aço ( L3 = 0,005,m, k3 = 60,W/mK) — e convecção externa ( ho = 20,W/m^2K). A temperatura interna é Ti = 110^circC, a ambiente Tinfty = 25^circC, e queremos que a superfície externa do aço não exceda Ts = 50^circC.

Passo 2

O fluxo de calor por unidade de área é
q = Ti - TinftyRtotal,
onde
Rtotal = 1hi + L1k1 + L2k2 + L3k3 + 1ho
A temperatura da superfície externa do aço satisfaz
Ts = Tinfty + q,1ho
Para impor Ts <= 50^circC, basta ter
q <= ho,(50 - Tinfty)

Passo 3

Calculamos o fluxo máximo permitido:
qmax = ho,(50 - 25) = 20 times 25 = 500;W/m^2
Impondo
Ti - TinftyRtotal <= qmax Longrightarrow Rtotal >= 110 - 25500 = 0,17;K,m^2/W
Substituindo as partes conhecidas:
180 + 0,0322 + L20,212 + 0,00560 + 120 >= 0,17

Passo 4

Somando as resistências fixas:
0,0125 + 0,001364 + 0,0000833 + 0,05 = 0,063947
Logo
L20,212 >= 0,17 - 0,063947 = 0,106053,
L2 >= 0,106053 times 0,212 = 0,0225;m = 22,5;mm

Passo 5

Para o item (b), substituímos o refratário por isolante de k=0,0289 e mesma espessura L2=0,0225. A nova resistência total é
Rtotal,new = 0,063947 + 0,02250,0289 = 0,8422;K,m^2/W
O fluxo resultante vale
q = 110 - 250,8422 = 100,9;W/m^2,
e a temperatura externa do aço fica
Ts = 25 + 100,9 times 120 = 30,0^circC

Resposta

a) L2 = 22,5;mm.
b) Ts = 30,0^circC.

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