Um coppo osella, num movimento hamónico simples, de acordo com a relaçĩo abaixo:
x(t)=(6,0 m) cos [(3 pi rad / s) t+pi / 3 rad]
Determine no instante t=2,0 s,
A energia mecanica.

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado tá dizendo:
– Temos um corpo que faz um movimento harmônico simples descrito por
x(t) = (6,0;m)cosl[(3pi;rad/s),t + tfracpi3r]
– A gente precisa determinar, no instante E = tfrac12,k,A^2 s, a energia mecânica desse oscilador.
Conteúdo: movimento harmônico simples (MHS) e energia mecânica de uma mola (ou oscilador).
O que vamos precisar:
  1. Saber que em MHS a energia mecânica total é constante e dada por
E = tfrac12,m,omega^2,A^2,
ou equivalentemente
sabendo que a constante elástica se relaciona com a massa e a frequência angular por .

Passo 2

Teoria e fórmula da energia mecânica no MHS:
– Energia cinética (KE): Erm mec = Umax = tfrac12,k,A^2 .
– Energia potencial elástica (PE): .
No MHS, é constante ao longo do tempo.
O jeito mais simples de calcular essa energia é pegar o ponto de amplitude máxima , onde a velocidade . Aí e sobra só

Passo 3

Relação entre k = m,omega^2 e E = tfrac12,(m,omega^2),A^2 = tfrac12,m,omega^2,A^2 :
Na equação geral do MHS temos .
Isso dá
Substituindo em , fica

Passo 4

Identificar os dados numéricos:
– Amplitude: .
– Frequência angular: .
– Massa: o enunciado não falou, então deixamos em termos de .

Passo 5

Substituir tudo na fórmula
Erm mec = tfrac12,m,(3pi)^2,(6,0)^2 = tfrac12,m;l(9pi^2r);36 = tfrac12,m;324,pi^2 = 162,pi^2;m(J)

Resposta

A energia mecânica do oscilador, a qualquer instante (logo em boxedErm mec = tfrac12,m,omega^2,A^2 = 162,pi^2,m;J s também), vale
Se, por exemplo,  kg, isso dá numericamente  J.

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