Um coppo osella, num movimento hamónico simples, de acordo com a relaçĩo abaixo:
Determine no instante
,
A energia mecanica.
A energia mecanica.
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado tá dizendo:
– Temos um corpo que faz um movimento harmônico simples descrito por
– Temos um corpo que faz um movimento harmônico simples descrito por
– A gente precisa determinar, no instante
s, a energia mecânica desse oscilador.
Conteúdo: movimento harmônico simples (MHS) e energia mecânica de uma mola (ou oscilador).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber que em MHS a energia mecânica total é constante e dada por
ou equivalentemente
sabendo que a constante elástica
se relaciona com a massa
e a frequência angular
por
.
Passo 2
Teoria e fórmula da energia mecânica no MHS:
– Energia cinética (KE): .
– Energia potencial elástica (PE): .
No MHS, é constante ao longo do tempo.
O jeito mais simples de calcular essa energia é pegar o ponto de amplitude máxima , onde a velocidade
. Aí
e sobra só
– Energia cinética (KE):
– Energia potencial elástica (PE):
No MHS,
O jeito mais simples de calcular essa energia é pegar o ponto de amplitude máxima
Passo 3
Relação entre
e
:
Na equação geral do MHS temos .
Isso dá
Na equação geral do MHS temos
Isso dá
Substituindo em
, fica
Passo 4
Identificar os dados numéricos:
– Amplitude: .
– Frequência angular: .
– Massa: o enunciado não falou, então deixamos em termos de .
– Amplitude:
– Frequência angular:
– Massa: o enunciado não falou, então deixamos em termos de
Passo 5
Substituir tudo na fórmula
Resposta
A energia mecânica do oscilador, a qualquer instante (logo em
s também), vale
Se, por exemplo,
kg, isso dá numericamente
J.