A densidade linear de uma corda vibrante é 1,6 times 10^4 kg / m. Uma onda transversal se propaga na corda e é descrita pela seguinte equaçâo: y=(0,021 m) sen[(2,0 m^-1) x+(30 s s) y]. (a) Qual é a velocidade da onda! (b) Qual é a tensão na corda?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede e o que precisamos:
– A matéria aqui é “ondas em corda”, onde relacionamos frequência angular, número de onda, velocidade da onda e tensão na corda.
– Nos dão a densidade linear da corda mu = 1,6times10^4 kg/m e a equação da onda
y = (0,021 m) ,sinl[(2,0 m^-1),x + (30 s^-1),t r]
– Precisamos achar:
(a) a velocidade da onda v;
(b) a tensão na corda T.

Passo 2

Para achar a velocidade da onda numa corda vibrante, usamos a relação básica de ondas progressivas:
v = omegak,
onde
omega é a frequência angular (a parte que multiplica t na fase), aqui omega = 30 s^-1;
k é o número de onda (a parte que multiplica x), aqui k = 2,0 m^-1.
Então
v = 30 s^-12,0 m^-1 = 15 m/s

Passo 3

Agora, para achar a tensão T na corda, lembramos que a velocidade de propagação também satisfaz
v = raizTmu,
Reorganizando para T, temos
T = mu,v^2
Substituindo mu = 1,6times10^4 kg/m e v = 15 m/s:
T = (1,6times10^4)times (15)^2 = 1,6times10^4 times 225 = 3,6times10^6 N

Resposta

(a) v = 15 m/s.
(b) T = 3,6times10^6 N.

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