A cor dos compostos de coordenação depende do desdobramento do campo cristalino. Qual é a ordem crescente de comprimento de onda da luz visível para os complexos \left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{6}\right]^{3+}, \left[\mathrm{Co}(\mathrm{CN})_{6}\right]^{3-} e \left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)_{6}\right]^{3+} ?

Passo 1

O enunciado pede: determinar a ordem crescente do comprimento de onda da luz visível absorvida por três complexos de cobalto.
As espécies fornecidas são:
  • \left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{6}\right]^{3+}
  • \left[\mathrm{Co}(\mathrm{CN})_{6}\right]^{3-}
  • \left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\right)_{6}\right]^{3+}
Informações relevantes extraídas do enunciado e deduções óbvias:
  • Cada complexo é octaédrico (seis ligantes ao redor do cobalto).
  • Em todos os casos o estado de oxidação do cobalto é +3 (por exemplo, \mathrm{NH}_3 e \mathrm{H}_2\mathrm{O} são neutros; \mathrm{CN}^- tem carga -1, então para \left[\mathrm{Co}(\mathrm{CN})_6\right]^{3-} o cobalto deve ser +3). Logo o cobalto é \mathrm{Co}^{3+}, configuração eletrônica \mathrm{d}^6.
  • A pergunta é ordenar os complexos por comprimento de onda absorvido (crescente: do menor para o maior \lambda).

Passo 2

Conceito físico que liga energia de transição ao comprimento de onda: um fóton que promove uma transição eletrônica tem energia
E = h c / \lambda,
onde h é a constante de Planck, c é a velocidade da luz e \lambda é o comprimento de onda do fóton. Portanto, energia maior corresponde a comprimento de onda menor, e vice-versa. Em símbolos:
E_1 > E_2 \quad\Longleftrightarrow\quad \lambda_1 < \lambda_2.
Vou usar isso para relacionar a separação de níveis eletrônicos com o comprimento de onda absorvido.

Passo 3

Explicando o que determina a energia da transição nos complexos de coordenação (aulas rápida e prática).
  • Em um campo octaédrico, os cinco orbitais d do metal se dividem em dois conjuntos: t_{2g} (três orbitais mais baixas) e e_g (dois orbitais mais altas). A diferença de energia entre esses conjuntos chama-se desdobramento de campo cristalino \Delta_o.
  • Transições d–d típicas correspondem aproximadamente à promoção de um elétron de t_{2g} para e_g; a energia dessa promoção é da ordem de \Delta_o.
  • Assim, a energia do fóton absorvido para uma transição d–d é aproximadamente E\approx \Delta_o. Combinando com o passo anterior,
\Delta_o \text{ maior } \Longrightarrow \text{absorve fóton de maior energia } \Longrightarrow \text{menor } \lambda.ó

Passo 4

O papel dos ligantes: série espectroquímica (ideia e uso prático).
  • Ligantes diferentes exercem campos de força diferentes sobre os orbitais d, produzindo valores distintos de \Delta_o.
  • A série espectroquímica ordena ligantes do campo fraco ao campo forte. Uma versão comum (resumida) é:
\mathrm{I^-} < \mathrm{Br^-} < \mathrm{Cl^-} < \mathrm{F^-} < \mathrm{H_2O} < \mathrm{NH_3} < \text{(ligantes de doador mais fortes)} < \mathrm{CN^-} < \mathrm{CO}.
  • Das três espécies do enunciado, a ordem de força de campo é
\mathrm{CN^-} \text{ (mais forte)} > \mathrm{NH_3} \text{ (intermediário)} > \mathrm{H_2O} \text{ (mais fraco)}.á

Passo 5

Relacionando série espectroquímica com \Delta_o e com \lambda.
  • Como ligante mais forte gera maior \Delta_o, temos:
\Delta_o\!\big(\left[\mathrm{Co}(\mathrm{CN})_6\right]^{3-}\big) > \Delta_o\!\big(\left[\mathrm{Co}(\mathrm{NH}_3)_6\right]^{3+}\big) > \Delta_o\!\big(\left[\mathrm{Co}(\mathrm{H}_2\mathrm{O})_6\right]^{3+}\big).
  • Usando \Delta_o \approx E = h c / \lambda, invertemos as desigualdades para os comprimentos de onda absorvidos:
\lambda\!\big(\left[\mathrm{Co}(\mathrm{CN})_6\right]^{3-}\big) < \lambda\!\big(\left[\mathrm{Co}(\mathrm{NH}_3)_6\right]^{3+}\big) < \lambda\!\big(\left[\mathrm{Co}(\mathrm{H}_2\mathrm{O})_6\right]^{3+}\big).

Passo 6

Breve observação sobre estados de spin e intensidade (para não te deixar com dúvida):
  • \mathrm{Co}^{3+} é \mathrm{d}^6. Para ligantes fortes (como \mathrm{CN^-}) o complexo tende a ser low-spin (níveis t_{2g} preenchidos e e_g vazios), o que pode tornar as bandas d–d fracas ou deslocadas para UV. Porém, a ordem relativa dos \Delta_o e, portanto, a ordem dos comprimentos de onda absorvidos, permanece como deduzida acima.
  • Em prova, a regra prática que sempre funciona é: ligante mais forte → maior \Delta_o → absorve luz de menor comprimento de onda.

Resposta

\left[\mathrm{Co}(\mathrm{CN})_{6}\right]^{3-} < \left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{6}\right]^{3+} < \left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\right)_{6}\right]^{3+}

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