Uma corda com 100 cm de comprimento tem uma massa de
e uma traçâo de
. (a) Qual é a velocidade de uma onda na corda? (b) Qual é a menor frequência de ressonância da corda?
Passo 1
O enunciado dá uma corda com comprimento, massa e tensão e pede duas coisas:
- Dados fornecidos:
- Comprimento:
. - Massa da corda:
. - Tração (tensão):
.
- Comprimento:
- Perguntas:
- (a) Qual é a velocidade de uma onda na corda?
- (b) Qual é a menor frequência de ressonância da corda?
Passo 2
Primeiro passo prático: passar tudo para unidades do SI (para trabalhar tranquilo com fórmulas).
- Converter comprimento:
- Converter massa:
- Definir densidade linear de massa
(massa por unidade de comprimento): Substituindo:
Explicação curta:
diz quanto de massa existe em cada metro da corda; é essencial porque ondas transitam mais devagar em cordas “mais pesadas” por metro.
Passo 3
Agora a velocidade de uma onda transversal numa corda tensa é dada pela fórmula
onde:
-
é a velocidade da onda (m/s), -
é a tensão na corda (N), -
é a densidade linear de massa (kg/m).
Breve intuição física (sem derivação pesada): quanto maior a tensão, mais “esticada” está a corda e mais rápido viajam os distúrbios; quanto maior a massa por metro, mais inércia e mais lenta a onda.
Calcular numericamente:
logo
Observação sobre algarismos significativos: os dados têm três algarismos significativos, então apresentar
com três algarismos significativos faz sentido.
Passo 4
Agora a menor frequência de ressonância (fundamental) de uma corda fixa nas duas extremidades corresponde ao modo com o menor número de meio-ondas cabendo na corda: apenas um semiperíodo transverse; a relação é
para o modo fundamental (comprimento de onda), e a frequência correspondente é
Explicando: para uma corda fixa nos dois extremos, os modos estacionários têm nós nas extremidades e os comprimentos de onda permitidos satisfazem
com
. O menor
é
.
Substituindo
e
:
Aqui usei o valor não arredondado de
para calcular
e depois arredondei o resultado para três algarismos significativos.
Passo 5
Resumo rápido do método para a prova (dica prática):
- Sempre calcule
com unidades SI. - Use
. - Para frequências de corda fixa em ambas as extremidades:
. O menor é com . - Se precisar, faça checagem dimensional:
tem dimensão de , a raiz dá , ok.
Força na perna, você chega lá!
Resposta
(a)
(b)
(b)