A velocidade de uma onda transversal em uma corda é
quando a traçāo da corda é 130 N. Qual deve ser o valor da traçāo para que a velocidade da onda aumente para
?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei os números do enunciado):
- Velocidade inicial da onda:
. - Tração (tensão) inicial da corda:
. - Velocidade desejada da onda:
.
O enunciado pede: determinar a nova traçãoque faz a velocidade da onda ser .
Passo 2
Apresentar a fórmula física que relaciona velocidade, tração e massa linear.
A velocidade de uma onda transversal numa corda homogênea é dada por
A velocidade de uma onda transversal numa corda homogênea é dada por
onde:
-
é a velocidade da onda (em ), -
é a tração (tensão) na corda (em ), -
é a massa por unidade de comprimento da corda, chamada densidade linear (em ).
Explicação intuitiva: quanto maior a tração, mais “esticada” e mais rápida fica a corda; quanto maior a massa por comprimento, mais lenta fica a onda. A fórmula mostra que
cresce com a raiz quadrada de
.
Passo 3
Escrever a mesma fórmula para os dois estados (antes e depois). Como a corda é a mesma, a densidade linear
é a mesma nos dois casos:
Passo 4
Eliminar
dividindo uma equação pela outra para obter relação entre velocidades e trações:
Isolando
obtém-se a fórmula prática que usaremos na prova:
Observação: essa manipulação é útil na prova porque evita precisar conhecer
; basta saber que
é constante.
Passo 5
Aplicar a fórmula com os números dados (não é preciso
):
Simplificando a fração
, temos