Uma onda senoidal se propaga em uma corda. O tempo necessário para que um ponto da corda se desloque do deslocamento máximo até zero é
. (a) Qual é o período e (b) qual a frequência da onda? (c) O comprimento de onda é
; qual é a velocidade da onda?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as coisas abaixo.
Dados fornecidos:
- O tempo necessário para que um ponto da corda vá do deslocamento máximo até zero é
. - O comprimento de onda é
.
Perguntas:
(a) Qual é o período da onda?
(b) Qual é a frequência da onda?
(c) Qual é a velocidade da onda?
(a) Qual é o período
(b) Qual é a frequência
(c) Qual é a velocidade
Passo 2
Entendendo o movimento de um ponto da corda (explicação didática passo a passo).
- Numa onda senoidal, o deslocamento vertical num ponto da corda varia no tempo de forma harmônica, por exemplo
onde:
-
é a amplitude (máximo deslocamento), -
é a frequência angular (em rad/s), -
é a fase inicial, -
é o tempo. -
Quando o ponto está no deslocamento máximo, o seno vale
. Para o seno ir de até a fase deve mudar de radianos (porque e ). Em termos de tempo, uma variação de fase de corresponde a um quarto de período. -
Relação entre fase, frequência angular e período:
Se a fase muda de
num tempo
, então
Substituindo
obtemos
- Resumo prático: o tempo do máximo até zero é
. Logo .
Passo 3
Cálculo do período usando a relação
.
- Aqui
, então
Passo 4
Cálculo da frequência. Definição e cálculo.
- A frequência
é o inverso do período:
- Substituindo
,
- Arredondando razoavelmente (consistência com os algarismos significativos dos dados), toma-se
Passo 5
Cálculo da velocidade da onda. Fórmula, razão física e cálculo.
- A velocidade de propagação
de uma onda periódica relaciona comprimento de onda e frequência por
Outra forma equivalente, útil aqui, é
- Usando
e ,
- Arredondando com consistência, fica