Uma corda de 20 cm de comprimento é colocada para oscilar, passando a ser percorrida por ondas estacionárias de comprimento de onda igual a 5 cm. Determine a ordem do harmônico dessa onda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma corda de 20 cm que está oscilando com ondas estacionárias, ou seja, ondas que parecem ficar paradas na corda. A gente sabe que o comprimento de onda dessas ondas é de 5 cm. A missão aqui é descobrir qual é a ordem do harmônico dessa onda. Para resolver, vamos precisar entender como o comprimento da corda e o comprimento de onda se relacionam nas ondas estacionárias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona o comprimento da corda $ L $ com o comprimento de onda $ \lambda $ para ondas estacionárias. Quando a corda está fixa em ambas as extremidades, os comprimentos de onda permitidos são tais que cabem exatamente na corda. A fórmula que usamos é:
Aqui, $ n $ é a ordem do harmônico que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que o comprimento da corda $ L $ é 20 cm e o comprimento de onda $ \lambda $ é 5 cm. Vamos substituir esses valores na equação:
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar $ n $:
Multiplicando ambos os lados por $ n $:
Dividindo ambos os lados por 5:
Resposta
A ordem do harmônico dessa onda é 8.