1. Uma corda de 0,50 \mathrm{~m} de comprimento e 0,25 \mathrm{~kg} de massa é tensionada por uma força de 2,0 \mathrm{~N}. Sabendo que a onda estacionária formada oscila no segundo harmônico, determine a frequência da oscilação
  2. Em relação ao problema 08, qual é a velocidade transversal máxima de um ventre da onda?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma corda de comprimento L=0,50 m e massa m=0,25 kg, tensionada com força T=2,0 N, e que a onda estacionária formada corresponde ao segundo harmônico. Vamos usar a teoria de cordas vibrantes: a frequência dos harmônicos é dada por
f_n = \frac{n}{2L}\,v,
onde v é a velocidade da onda na corda e n o número do harmônico.

Passo 2

Calculamos a densidade linear de massa \mu da corda:
\mu = \frac{m}{L} = \frac{0,25}{0,50} = 0,50\;\mathrm{kg/m}.

Passo 3

A velocidade da onda na corda é
v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{2,0}{0,50}} = \sqrt{4,0} = 2,0\;\mathrm{m/s}.

Passo 4

Para o segundo harmônico n=2,
f_2 = \frac{2}{2L}\,v = \frac{2}{2\cdot0,50}\times 2,0 = \frac{2}{1,0}\times 2,0 = 4,0\;\mathrm{Hz}.

Passo 5

Portanto, a frequência da oscilação no segundo harmônico é 4,0 Hz. O problema 10 pede a velocidade transversal máxima de um ventre, mas não foi fornecido o valor da amplitude de vibração (essa informação teria sido dada no problema 08). Sem a amplitude não há como calcular a velocidade máxima do ponto.

Resposta

( 09) f = 4,0,Hz.
( 10) Não é possível determinar a velocidade transversal máxima por falta do valor da amplitude de vibração.

Exercícios relacionados