(Pré-relatório) Desenhe superfícies equipotenciais para as seguintes três configurações: (a) duas placas condutoras paralelas infinitas, (b) duas cargas pontuais, e (c) uma carga pontual em frente a uma placa condutora infinita.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar as superfícies equipotenciais – isto é, os conjuntos de pontos onde o potencial eletrostático
tem um mesmo valor – nas três situações: (a) duas placas condutoras paralelas infinitas com uma diferença de potencial, (b) duas cargas pontuais isoladas no espaço, e (c) uma carga pontual diante de uma placa condutora infinita mantida em potencial zero. Para isso usamos a definição de potencial de uma carga pontual, a superposição de potenciais e, no caso (c), o método da imagem.
Passo 2
No caso (a), entre duas placas paralelas infinitas mantidas em potencial fixo
e
, o campo elétrico
é uniforme e normal às placas. Como
e
tem direção fixa, as equipotenciais são planos paralelos às placas. A distância entre duas superfícies
e
é uniforme e dada por
. Logo, basta traçar vários planos paralelos às placas, igualmente espaçados.
Passo 3
No caso (b), duas cargas pontuais
e
geram
onde
é a distância até a carga
. As superfícies
são de revolução ao redor do eixo que une as cargas. Para
e
de mesmo sinal, existem “bolhas” ao redor de cada carga quando
é muito grande, que depois se deformam e podem abranger as duas cargas para
menor. Para cargas de sinais opostos, há uma superfície de nível
que passa pelo ponto de sela entre elas (próximo ao plano médio), e superfícies fechadas ao redor de cada carga para
.
Passo 4
No caso (c), uma carga
em frente a uma placa condutora infinita (mantida em
) pode ser tratada com o método da imagem: substituímos a placa por uma carga imagem
, simétrica em relação ao plano da placa. O potencial para a região onde está
é
onde
é a distância até
real e
a distância até a imagem. As equipotenciais
são iguais às do par de cargas
e
, mas só consideramos o lado da carga real. Essas superfícies interceptam o plano condutor sempre ortogonalmente, garantindo
na placa.
Resposta
(a) Planos paralelos às placas, igualmente espaçados.
(b) Superfícies de revolução definidas por
(b) Superfícies de revolução definidas por
com bolhas isoladas em torno das cargas para
grande e superfícies que englobam as duas cargas ou que cortam o ponto de sela (quando de sinais opostos).
(c) Superfícies idênticas às do par carga real e imagem
, cortadas pelo plano condutor; são curvas fechadas que se deformam mais perto da placa e atingem o plano ortogonalmente, satisfazendo
na placa.
(c) Superfícies idênticas às do par carga real