Uma garrafa térmica isolada contém 300 ml de chá a uma temperatura de 96,0^{\circ} \mathrm{C}. Para diminuir a temperatura do chá foi utilizado cubos de gelo de massa 12,0 \mathrm{~g} à temperatura de -10,0^{\circ} \mathrm{C}. Para que a temperatura do chá seja de 40,0^{\circ} \mathrm{C} quantos cubos de gelo deverá ser utilizado?
Considere o chá como se fosse água pura e despreze as transferências de energia para o ambiente. \mathrm{c}_{\text {gelo }}=0,5 \mathrm{cal} / \mathrm{g} .{ }^{\circ} \mathrm{C} ; \mathrm{L}_{\mathrm{f}}=80,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g}.

Passo 1

Temos uma garrafa térmica com 300\\ \text{ml} de chá à temperatura inicial de 96,0{}^\circ\mathrm{C} que chamaremos de “água quente”, e queremos resfriá-lo até 40,0{}^\circ\mathrm{C} usando cubos de gelo de massa 12,0\\ \mathrm{g} cada e temperatura inicial de -10,0{}^\circ\mathrm{C}. O conteúdo da matéria é calorimetria: devemos aplicar conservação de energia, considerando:
– calor específico do gelo \displaystyle c_{\text{gelo}}=0{,}5\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,{}^\circ\mathrm{C})
– calor latente de fusão do gelo \displaystyle L_f=80{,}0\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}
– calor específico da água líquida \displaystyle c_{\text{água}}=1{,}0\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,{}^\circ\mathrm{C})á
Desprezamos trocas de calor com o ambiente.

Passo 2

Calculamos o calor liberado pela água quente ao resfriar de 96,0{}^\circ\mathrm{C} para 40,0{}^\circ\mathrm{C}. A massa da água é m_{\text{água}}=300\\ \mathrm{g}á e seu calor específico c_{\text{água}}=1{,}0\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\,{}^\circ\mathrm{C})á. Portanto,
Q_{\text{água}}=m_{\text{água}}\;c_{\text{água}}\;\bigl(T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}}\bigr) =300\cdot1{,}0\cdot(40{,}0-96{,}0) =300\cdot(-56{,}0) =-16800\\ \mathrm{cal}.ááá
O sinal negativo indica que essa é a energia cedida pela água.

Passo 3

Calculamos o calor absorvido por um cubo de gelo de 12,0\\ \mathrm{g} para chegar a 40,0{}^\circ\mathrm{C}. Há três etapas:
  1. Aquecer o gelo de -10,0{}^\circ\mathrm{C} a 0{}^\circ\mathrm{C}:
Q_1=m_{\text{gelo}}\,c_{\text{gelo}}\,(0-(-10)) =12{,}0\cdot0{,}5\cdot10{,}0 =60\\ \mathrm{cal}.
  1. Fundir o gelo a 0{}^\circ\mathrm{C}:
Q_2=m_{\text{gelo}}\,L_f =12{,}0\cdot80{,}0 =960\\ \mathrm{cal}.
  1. Aquecer a água resultante de 0{}^\circ\mathrm{C} a 40,0{}^\circ\mathrm{C}:
Q_3=m_{\text{gelo}}\,c_{\text{água}}\,(40{,}0-0) =12{,}0\cdot1{,}0\cdot40{,}0 =480\\ \mathrm{cal}.á
Total de calor absorvido por cubo:
Q_{\text{cubo}}=Q_1+Q_2+Q_3=60+960+480=1500\\ \mathrm{cal}.

Passo 4

Pela conservação de energia, a soma do calor absorvido por n cubos deve igualar o calor cedido pela água quente (módulo):
n\,Q_{\text{cubo}} = 16800\\ \mathrm{cal} \quad\Longrightarrow\quad n = \frac{16800}{1500} = 11{,}2.

Passo 5

Como não podemos usar fração de cubo, arredondamos para cima. Logo, devemos usar n=12 cubos de gelo.

Resposta

Para atingir 40,0{}^\circ\mathrm{C}, são necessários 12 cubos de gelo.

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