Uma corda com 3 m de comprimento e densidade mássica 0,0025 Kg / m está fixa nas duas extremidades. Uma das suas frequências de ressonância é 252 Hz . A ressonância seguinte a esta ocorre a 336 Hz .
Achar a frequência fundamental.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é sobre uma corda de 3 m presa nas duas pontas, com densidade mássica de 0,0025 kg/m. Ela apresenta modos de ressonância em 252 Hz e 336 Hz, que são dois harmônicos consecutivos. O conteúdo é “Ondas estacionárias em corda tensionada” e a fórmula chave é
fn = n,v2L,
onde é a frequência do modo , é a velocidade da onda na corda e é o comprimento. Mas a gente não precisa calcular nem a tensão, porque dá pra usar o fato de que frequências consecutivas diferem justamente da frequência fundamental .

Passo 2

Explicando a teoria: em cordas fixas nas duas pontas, só aparecem ondas estacionárias cujas frequências são múltiplos inteiros da fundamental. Ou seja,
fn = n,f1, fn+1 = (n+1),f1
Isso vem de e .

Passo 3

Identificamos que 252 Hz e 336 Hz são dois harmônicos seguidos:
fn = 252;Hz, fn+1 = 336;Hz

Passo 4

A diferença entre eles é
fn+1-fn = (n+1)f1 - n f1 = f1
Então basta calcular
f1 = 336 - 252 = 84;Hz

Resposta

A frequência fundamental da corda é 84 Hz.

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