Ondas de comprimento de onda 35 cm e amplitude 1,2 cm deslocam-se numa corda de 15 m que tem massa de 80 g e a tensão de 12 N .
Qual a energia total das ondas na corda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos ondas viajando numa corda de 15 m, massa total 80 g, tensão 12 N, comprimento de onda 35 cm e amplitude 1,2 cm. O assunto é “ondas em cordas” e a parte que precisamos usar é a energia mecânica total da corda vibrante, que vem da soma da energia cinética e potencial das pequenas parcelas. Para isso, vamos precisar calcular a massa por comprimento (μ), a velocidade da onda (v), o número de onda (k) e a frequência angular (ω), e então usar a fórmula da energia total:
Erm total = 12,mu,A^2,omega^2,L

Passo 2

Primeiro converte tudo para o SI:
  • λ = 35 cm = 0,35 m
  • A = 1,2 cm = 0,012 m
  • m = 80 g = 0,08 kg
  • L = 15 m (já em SI)
  • T = 12 N (já em SI)

Passo 3

Calcular a massa por unidade de comprimento:
mu = mL = 0,08;kg15;m = 0,005333;kg/m

Passo 4

Calcular a velocidade da onda na corda:
v = raizTmu = raiz120,005333 approx 47,43;m/s

Passo 5

Determinar o número de onda k = 2pilambda = 2pi0,35 approx 17,95;rad/m, e a frequência angular omega = v,k approx 47,43 times 17,95 approx 851,8;rad/s :

Passo 6

Agora a fórmula da energia total guardada na onda (média no tempo):
Erm total = 12,mu,A^2,omega^2,L

Passo 7

Substituindo os valores:
Erm total = tfrac12 times 0,005333 times (0,012)^2 times (851,8)^2 times 15 approx 4,18;J

Resposta

A energia total das ondas na corda é aproximadamente .

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