Uma corda comprimento igual a
é esticada entre 2 suportes com uma tensão tal que a velocidade da onda transversal é
. Calcule o comprimento de onda e e frequência do modo fundamental. Faça os cálculos na prova e escreva na tabela abaixo os resultados encontrados.
Modo Normal de Vibração
Comprimento
de onda
Frequência
Fundamental
Quarto harmônico
Modo Normal de Vibração |
|
Frequência | ||
Fundamental | ||||
Quarto harmônico |
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corda de 1,5 metros fixa entre dois suportes, com uma onda transversal se movendo a uma velocidade de 48,0 m/s. Precisamos calcular o comprimento de onda e a frequência do modo fundamental e também do quarto harmônico.
Passo 2
Para encontrar o comprimento de onda no modo fundamental, lembramos que nesse modo a corda vibra com apenas meia onda (
) encaixada no comprimento da corda.
Usando a fórmula:
Onde:
-
(comprimento da corda) -
é o comprimento de onda
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a frequência do modo fundamental. Sabemos que a relação entre velocidade (
), frequência (
) e comprimento de onda (
) é:
Isolando
:
Passo 4
Para o quarto harmônico, usamos que o comprimento de onda diminui e a frequência aumenta conforme o número do harmônico (
). A fórmula geral para o comprimento de onda no
-ésimo harmônico é:
E para a frequência:
Onde
é a frequência do modo fundamental.
Para
:
Resposta
Modo Normal de Vibração |
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Frequência | ||
Fundamental |
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Quarto harmônico |
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