Uma corda comprimento igual a 1,5 m é esticada entre 2 suportes com uma tensão tal que a velocidade da onda transversal é 48,0 m / s. Calcule o comprimento de onda e e frequência do modo fundamental. Faça os cálculos na prova e escreva na tabela abaixo os resultados encontrados.
Modo Normal de Vibração
Comprimento
de onda
Frequência
Fundamental
Quarto harmônico

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corda de 1,5 metros fixa entre dois suportes, com uma onda transversal se movendo a uma velocidade de 48,0 m/s. Precisamos calcular o comprimento de onda e a frequência do modo fundamental e também do quarto harmônico.

Passo 2

Para encontrar o comprimento de onda no modo fundamental, lembramos que nesse modo a corda vibra com apenas meia onda ( lambda2) encaixada no comprimento da corda.
Usando a fórmula:
L = lambda2
Onde:
  • L = 1,5, m (comprimento da corda)
  • lambda é o comprimento de onda
Resolvendo para lambda:
lambda = 2L = 2 times 1,5, m = 3,0, m

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência do modo fundamental. Sabemos que a relação entre velocidade ( v), frequência ( f) e comprimento de onda ( lambda) é:
v = f lambda
Isolando f:
f = vlambda = 48,0, m/s3,0, m = 16,0, Hz

Passo 4

Para o quarto harmônico, usamos que o comprimento de onda diminui e a frequência aumenta conforme o número do harmônico ( n). A fórmula geral para o comprimento de onda no n-ésimo harmônico é:
lambdan = 2Ln
E para a frequência:
fn = n times f1
Onde f1 é a frequência do modo fundamental.
Para n = 4:
lambda4 = 2 times 1,5, m4 = 0,75, m
f4 = 4 times 16,0, Hz = 64,0, Hz

Resposta

Modo Normal de Vibração
Comprimento
de onda
Frequência
Fundamental |l|l|l| hline Modo Normal de Vibração & c Comprimento de onda 3,0, m
Quarto harmônico 16,0, Hz 0,75, m

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