Um farol de intensidade média
tem toda sua energia concentrada em um feixe de radiação eletromagnética de seção reta circular de raio
. O feixe incide sobre uma placa que absorve
da energia incidente e reflete o restante. Determine:
a potência média emitida pelo farol ;
a potência média emitida pelo farol ;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um farol que emite radiação eletromagnética com uma intensidade média $ I_{0} $. Essa radiação sai em um feixe com uma seção reta circular de raio $ R $. Quando o feixe bate em uma placa, metade da energia é absorvida e a outra metade é refletida. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a potência média que o farol está emitindo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a intensidade $ I $ de uma onda eletromagnética é a potência por unidade de área. A fórmula básica para intensidade é:
onde $ P $ é a potência e $ A $ é a área.
Passo 3
A gente quer encontrar a potência $ P $ emitida pelo farol. Para isso, podemos rearranjar a fórmula da intensidade para:
Então, vamos precisar calcular a área $ A $ do feixe de radiação.
Passo 4
A seção reta do feixe é um círculo com raio $ R $. A área de um círculo é dada por:
Então, substituindo isso na nossa fórmula para a potência:
Resposta
A potência média emitida pelo farol é: