Um farol de intensidade média Io tem toda sua energia concentrada em um feixe de radiação eletromagnética de seção reta circular de raio R. O feixe incide sobre uma placa que absorve 50% da energia incidente e reflete o restante. Determine:
a potência média emitida pelo farol ;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um farol que emite radiação eletromagnética com uma intensidade média $ I_{0} $. Essa radiação sai em um feixe com uma seção reta circular de raio $ R $. Quando o feixe bate em uma placa, metade da energia é absorvida e a outra metade é refletida. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a potência média que o farol está emitindo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a intensidade $ I $ de uma onda eletromagnética é a potência por unidade de área. A fórmula básica para intensidade é:
I
onde $ P $ é a potência e $ A $ é a área.

Passo 3

A gente quer encontrar a potência $ P $ emitida pelo farol. Para isso, podemos rearranjar a fórmula da intensidade para:
P
Então, vamos precisar calcular a área $ A $ do feixe de radiação.

Passo 4

A seção reta do feixe é um círculo com raio $ R $. A área de um círculo é dada por:
R
Então, substituindo isso na nossa fórmula para a potência:
A = pi R^2

Resposta

A potência média emitida pelo farol é:
P = I0 pi R^2

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