Uma corda com 9 m e densidade linear de
é fixa em suas extremidades. Se sua frequência fundamental é 20 Hz , qual a tensão na corda quanto ela vibra no terceiro harmônico? (R. 5184 N)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma corda vibrante, e queremos descobrir a tensão nela quando ela está vibrando no terceiro harmônico. Para isso, vamos usar conceitos de ondas em cordas fixas, especificamente sobre frequência fundamental e harmônicos. Vamos precisar das fórmulas que relacionam frequência, comprimento da corda, densidade linear e tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada dado representa:
- Comprimento da corda,
metros. - Densidade linear,
(converti para kg/m para facilitar os cálculos). - Frequência fundamental,
Hz. - Queremos encontrar a tensão,
, quando a corda vibra no terceiro harmônico, ou seja, .
Passo 3
Sabemos que a frequência de um harmônico
numa corda fixa é dada por:
No terceiro harmônico (
):
Passo 4
A fórmula que relaciona a frequência de um harmônico, a tensão na corda, a densidade linear e o comprimento é:
Vamos isolar a tensão
nessa equação para facilitar nosso cálculo:
Passo 5
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
Primeiro, simplificamos dentro dos parênteses:
Então:
Passo 6
Calculando o quadrado de 360:
Multiplicando pelo 0,04:
Resposta
A tensão na corda quando ela vibra no terceiro harmônico é de 5184 N.