A corda elástica de 10 m de comprimento (totalmente esticada) um bungee jumping equivale a uma mola de constante elástica
. Um jovem de massa 100 kg , em determinado momento de sua queda, está a 40 m de altura em relação ao solo e a corda está totalmente esticada. Qual é a energia mecânica nesse instante?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Qual é a energia mecânica nesse instante?” As informações dadas são:
- A corda elástica, quando totalmente esticada, tem comprimento
(o enunciado informa esse comprimento). - A corda equivale a uma mola com constante elástica
. - A massa do jovem é
. - No instante considerado, o jovem está a
de altura em relação ao solo e a corda está totalmente esticada. - Não há informação direta sobre a velocidade nesse instante no enunciado.
Passo 2
Vamos esclarecer uma hipótese física necessária e muito comum para este tipo de problema: quando a corda está “totalmente esticada” costuma-se referir ao ponto de máxima extensão, que é o ponto mais baixo da oscilação — aí a velocidade do jovem é momentaneamente zero. Vou adotar essa hipótese (velocidade nula nesse instante). Sem essa hipótese não seria possível determinar a energia cinética apenas com os dados fornecidos.
Passo 3
Definimos a energia mecânica total como a soma da energia cinética, da energia potencial gravitacional e da energia potencial elástica:
Explicando cada termo:
-
é a energia cinética, , onde é a velocidade. -
é a energia potencial gravitacional, , onde é a aceleração da gravidade e é a altura relativa ao referencial escolhido (aqui o solo). -
é a energia potencial da mola (corda elástica), , onde é a deformação (extensão) da mola em relação ao seu comprimento natural.
Passo 4
Aplicamos a hipótese do Passo 2: velocidade nula no instante, portanto
Isso simplifica a expressão para
Passo 5
Calculamos a energia potencial gravitacional. Usamos
,
e
. A fórmula é
Substituindo:
Fazendo as contas passo a passo:
Logo
Passo 6
Calculamos a energia potencial elástica. O enunciado diz que a corda, quando totalmente esticada, tem comprimento
. Interpretamos isso como a deformação (extensão) na situação dada sendo
(tomando o comprimento natural de referência de modo que a deformação indicada seja
). A fórmula é
Com
e
:
Calculando:
Portanto
Passo 7
Somamos as contribuições para obter a energia mecânica total:
Interpretando: esse valor é a energia disponível naquele instante — como assumimos velocidade zero, toda a energia está armazenada como potenciais (gravitacional + elástica).