EX1: A corda elástica de um bungee jumping equivale a uma mola de constante elástica
. Um jovem de massa 80 kg , em determinado momento de sua queda, está a 20 m de altura em relação ao solo, com velocidade de
, e a corda está alongada em 2 m . Qual é a energía mecânica nesse instante?
Passo 1
Enunciado: Uma corda elástica do bungee pode ser modelada como uma mola de constante elástica
. Num certo instante o jovem tem massa
, está a uma altura
do solo, com velocidade
e a corda está alongada de
. A pergunta é: qual é a energia mecânica nesse instante?
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Observação: o enunciado deu a altura em relação ao solo, então vou tomar o potencial gravitacional zero no solo (referência conveniente).
Passo 2
O que é energia mecânica e quais termos devo somar? A energia mecânica total
de um sistema com movimento e mola é a soma de três contribuições principais:
Aqui:
-
é a energia cinética, dada por . Explicação: energia associada ao movimento; é a massa (kg) e a velocidade (m/s). A unidade resulta em joules . -
é a energia potencial gravitacional relativa à referência escolhida, dada por . Explicação: energia devido à posição vertical; é a aceleração da gravidade (vou usar ), é a altura (m). -
é a energia potencial elástica armazenada na mola (corda), dada por . Explicação: energia armazenada pela deformação (m) de uma mola com constante (N/m).
Vamos calcular cada termo com os números do enunciado.
Passo 3
Calcular a energia potencial gravitacional
. Substituindo:
Faço primeiro
. Depois
. Portanto
Passo 4
Calcular a energia cinética
. Substituindo:
Calculo
. Então
e
. Portanto
Passo 5
Calcular a energia potencial elástica
. Substituindo:
Calculo
. Então
e
. Portanto
Passo 6
Somar todas as contribuições para obter a energia mecânica total:
Somando:
;
. Logo
Você conseguiu! A ideia-chave para questões assim é sempre separar em energia cinética, potencial gravitacional (escolhendo referência) e potencial elástica, e somar. Fazendo isso passo a passo, sem pânico.