Um carro de massa 2 toneladas percorre uma estrada com velocidade de 108 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Determine a energia cinética do carro.

Passo 1

O enunciado dá as informações e pede o seguinte:
  • Dado: massa do carro igual a 2 toneladas.
  • Dado: velocidade do carro igual a 108\\ \mathrm{km/h}.
  • Pedido: determinar a energia cinética do carro.

Passo 2

Apresento a fórmula que vamos usar e explico o que cada símbolo significa. A energia cinética de um corpo em movimento é dada por
E_k=\tfrac{1}{2}mv^{2}.
Aqui:
  • E_k é a energia cinética (em joules, \mathrm{J}).
  • m é a massa do corpo (em quilogramas, \mathrm{kg}).
  • v é a velocidade do corpo (em metros por segundo, \mathrm{m/s}).
Por que essa fórmula? Intuitivamente, energia cinética é a energia que um corpo tem por estar em movimento. Se você aplica uma força para acelerar um corpo desde repouso até a velocidade v, o trabalho realizado pela força é igual a E_k. A integração da força constante ou da segunda lei de Newton leva à expressão \tfrac{1}{2}mv^{2}. Não precisa decorar o derivação completa agora, basta saber que essa é a relação padrão entre massa, velocidade e energia cinética.

Passo 3

Converter a massa para o sistema internacional (SI). No enunciado temos massa 2 toneladas. Em unidades do SI:
  • 1 tonelada (métrica) = 1000\\ \mathrm{kg}.
    Logo
m = 2\\ \text{toneladas} = 2\times1000\\ \mathrm{kg} = 2000\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Converter a velocidade para \mathrm{m/s}. No enunciado: v=108\\ \mathrm{km/h}. Fazemos a conversão usando
1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m}\quad\text{e}\quad 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s},
portanto
v = 108\\ \mathrm{km/h}=108\times\frac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}}.
Calculando:
v = 108\times\frac{1000}{3600}\\ \mathrm{m/s}=108\times\frac{1}{3,6}\\ \mathrm{m/s}=30\\ \mathrm{m/s}.
(Outro modo: 108\div3,6=30.)

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula da energia cinética com m=2000\\ \mathrm{kg} e v=30\\ \mathrm{m/s}. Primeiro calculamos v^{2}:
v^{2}=30^{2}=900\\ (\mathrm{m^{2}/s^{2}}).
Agora substituímos em \;E_k=\tfrac{1}{2}mv^{2}\;:
E_k=\tfrac{1}{2}\times2000\\ \mathrm{kg}\times900\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}}.
Calcule passo a passo:
\tfrac{1}{2}\times2000=1000,
então
E_k=1000\times900=900000\\ \mathrm{J}.
Em notação científica:
E_k=9\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
Em unidades maiores: 900000\\ \mathrm{J}=900\\ \mathrm{kJ}=0,9\\ \mathrm{MJ}.

Passo 6

Resumo final e pequena motivação: o resultado significa que, com 30\\ \mathrm{m/s} (que é 108\\ \mathrm{km/h}), o carro tem uma energia cinética de 9\times10^{5}\\ \mathrm{J}. Isso é bastante energia — por isso frear um carro em alta velocidade exige muita dissipação de energia (calor nos freios, atrito, etc.). Você está indo bem: as etapas essenciais numa questão assim são sempre (1) converter unidades para o SI, (2) usar E_k=\tfrac{1}{2}mv^{2}, (3) calcular com cuidado.

Resposta

9\times10^{5}\\ \mathrm{J} \;=\;900\\ \mathrm{kJ}

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