Uma máquina térmica executa 200 J de trabalho em cada ciclo e tem um rendimento de 30 \%. Para cada ciclo, quanto calor é (a) absorvido e (b) rejeitado?

Passo 1

O enunciado dá uma máquina térmica que, em cada ciclo, realiza 200\\ \mathrm{J} de trabalho e tem rendimento de 30\%. Pergunta-se:
(a) quanto de calor é absorvido por ciclo;
(b) quanto de calor é rejeitado por ciclo.
Informações relevantes fornecidas:
W = 200\\ \mathrm{J}, \qquad \eta = 30\% = 0,30.

Passo 2

Entender a conservação de energia para um ciclo: para uma máquina térmica que completa um ciclo, a variação de energia interna é zero, então o calor absorvido menos o calor rejeitado é igual ao trabalho realizado. Em símbolos:
Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}} = W.
Aqui:
  • Q_{\text{in}} é o calor absorvido da fonte quente (o que queremos em (a));
  • Q_{\text{out}} é o calor rejeitado para a fonte fria (o que queremos em (b));
  • W é o trabalho realizado pela máquina por ciclo.

Passo 3

Definição de rendimento ( \eta) de uma máquina térmica: é a razão entre o trabalho realizado e o calor absorvido:
\eta = \frac{W}{Q_{\text{in}}}.
Explicação: isso mede a fração do calor absorvido que é convertido em trabalho; o restante é rejeitado.

Passo 4

Isolar Q_{\text{in}} na definição do rendimento. Da fórmula \eta = \dfrac{W}{Q_{\text{in}}} segue:
Q_{\text{in}} = \frac{W}{\eta}.
Substituindo os valores dados:
Q_{\text{in}} = \frac{200\\ \mathrm{J}}{0,30}.
Fazendo a divisão sem calculadora em forma de fração:
\frac{200}{0,30} = \frac{200}{3/10} = 200\cdot\frac{10}{3} = \frac{2000}{3}\\ \mathrm{J}.
Escrevendo em decimal periódico:
Q_{\text{in}} = \frac{2000}{3}\\ \mathrm{J} = 666,\overline{6}\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Agora calculamos Q_{\text{out}} usando a conservação de energia do Passo 2:
Q_{\text{out}} = Q_{\text{in}} - W.
Substituindo Q_{\text{in}}=\dfrac{2000}{3}\\ \mathrm{J} e W=200\\ \mathrm{J}:
Q_{\text{out}} = \frac{2000}{3}\\ \mathrm{J} - 200\\ \mathrm{J} = \frac{2000-600}{3}\\ \mathrm{J} = \frac{1400}{3}\\ \mathrm{J}.
Em decimal periódico:
Q_{\text{out}} = \frac{1400}{3}\\ \mathrm{J} = 466,\overline{6}\\ \mathrm{J}.
Observação alternativa (checagem): também podemos usar Q_{\text{out}} = Q_{\text{in}}(1-\eta). Com Q_{\text{in}}=\dfrac{2000}{3} e \eta=0,30,
Q_{\text{out}} = \frac{2000}{3}\cdot(1-0,30)=\frac{2000}{3}\cdot 0,70=\frac{1400}{3}\\ \mathrm{J},
que é o mesmo resultado — bom sinal!

Passo 6

Recapitulando com uma linguagem direta e de prova: para responder rápido na prova, lembra
  1. usar \eta=\dfrac{W}{Q_{\text{in}}} para achar Q_{\text{in}};
  2. usar Q_{\text{out}}=Q_{\text{in}}-W (ou Q_{\text{out}}=Q_{\text{in}}(1-\eta)) para achar Q_{\text{out}}.
    Calma — faz esses passos em sequência e dá certo. Você já consegue aplicar isso em qualquer questão parecida.

Resposta

(a) Q_{\text{absorvido}}=\dfrac{2000}{3}\\ \mathrm{J}=666,\overline{6}\\ \mathrm{J}
(b) Q_{\text{rejeitado}}=\dfrac{1400}{3}\\ \mathrm{J}=466,\overline{6}\\ \mathrm{J}

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