Uma corda esticada possui uma massa específica linear de
e está submetida a uma tensão de 112 N. Se uma onda senoidal com comprimento de onda de
se propaga por essa corda, determine a frequência (em Hz) dessa onda.
(a) 432,7
(b) 111,0
(c) 187,5
(d) 287,1
(e)373,4
(a) 432,7
(b) 111,0
(c) 187,5
(d) 287,1
(e)373,4
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a frequência da onda:
- Massa específica linear:
. - Tensão na corda:
. - Comprimento de onda:
.
Pergunta: qual é a frequência (em Hz) da onda senoidal que se propaga na corda?
Passo 2
Primeiro converto todas as quantidades para unidades do SI (importante para usar as fórmulas corretamente).
- A massa linear em kg/m:
Passo 3
Apresento a fórmula que relaciona velocidade de propagação da onda na corda com a tensão e a massa linear:
Explicação didática:
é a velocidade da onda (em
),
é a tensão (em
) e
é a massa por comprimento (em
). A fórmula vem da análise das forças na corda para pequenas oscilações: quanto maior a tensão, mais rápida a onda; quanto maior a massa por metro, mais lenta a onda.
Passo 4
Calculo a velocidade usando os valores convertidos:
Faço a divisão primeiro:
Agora a raiz quadrada. Para fazer sem calculadora pode-se usar aproximação por quadrados conhecidos:
e
, logo a raiz fica entre
e
. Interpolando:
Arredondando:
Passo 5
Relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
Dessa relação tiramos a frequência:
Substituindo
e
:
Para calcular à mão:
. Sabendo que
, sobra
, então
. Logo
Arredondando para uma casa decimal:
.
Passo 6
Comparando com as alternativas fornecidas, a que coincide é a letra (a).