Uma corda esticada possui uma massa específica linear de 2,3 \mathrm{~g} / \mathrm{m} e está submetida a uma tensão de 112 N. Se uma onda senoidal com comprimento de onda de 0,51 \mathrm{~m} se propaga por essa corda, determine a frequência (em Hz) dessa onda.
(a) 432,7
(b) 111,0
(c) 187,5
(d) 287,1
(e)373,4

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a frequência da onda:
  • Massa específica linear: \mu = 2,3\\ \mathrm{g/m}.
  • Tensão na corda: T = 112\\ \mathrm{N}.
  • Comprimento de onda: \lambda = 0,51\\ \mathrm{m}.
    Pergunta: qual é a frequência (em Hz) da onda senoidal que se propaga na corda?

Passo 2

Primeiro converto todas as quantidades para unidades do SI (importante para usar as fórmulas corretamente).
  • A massa linear em kg/m:
\mu = 2,3\\ \mathrm{g/m} = 2,3\times 10^{-3}\\ \mathrm{kg/m} = 0,0023\\ \mathrm{kg/m}.

Passo 3

Apresento a fórmula que relaciona velocidade de propagação da onda na corda com a tensão e a massa linear:
v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}.
Explicação didática: \,v é a velocidade da onda (em \mathrm{m/s}), T é a tensão (em \mathrm{N}) e \mu é a massa por comprimento (em \mathrm{kg/m}). A fórmula vem da análise das forças na corda para pequenas oscilações: quanto maior a tensão, mais rápida a onda; quanto maior a massa por metro, mais lenta a onda.

Passo 4

Calculo a velocidade usando os valores convertidos:
v = \sqrt{\frac{112}{0,0023}}.
Faço a divisão primeiro:
\frac{112}{0,0023} = \frac{1120000}{23} \approx 48695,6521739.
Agora a raiz quadrada. Para fazer sem calculadora pode-se usar aproximação por quadrados conhecidos: 220^2=48400 e 221^2=48841, logo a raiz fica entre 220 e 221. Interpolando:
v \approx 220 + \frac{48695,652-48400}{48841-48400} \approx 220 + \frac{295,652}{441} \approx 220,67\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando: v \approx 220,66\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
v = f\,\lambda.
Dessa relação tiramos a frequência:
f = \frac{v}{\lambda}.
Substituindo v e \lambda:
f \approx \frac{220,66}{0,51}.
Para calcular à mão: \dfrac{220,66}{0,51} = \dfrac{220,66\cdot 100}{51} = \dfrac{22066}{51}. Sabendo que 51\cdot 432 = 22032, sobra 22066-22032=34, então 34/51\approx0,67. Logo
f \approx 432,67\\ \mathrm{Hz}.
Arredondando para uma casa decimal: f \approx 432,7\\ \mathrm{Hz}.

Passo 6

Comparando com as alternativas fornecidas, a que coincide é a letra (a).

Resposta

(a)\\\ 432,7\\ \mathrm{Hz}

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