Uma onda senoidal propaga-se em uma corda com uma frequência de 42 Hz e um comprimento de onda de 2,1 \mathrm{~m}. Determine a velocidade de propagação ( e m \mathrm{~m} / \mathrm{s} ) desta onda.
(a) 30,0
(b) 68,2
(c) 88,2
(d) 135,8
(e) 174,3

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a velocidade de propagação da onda:
  • Frequência: \,f = 42\\ \mathrm{Hz}.
  • Comprimento de onda: \,\lambda = 2,1\\ \mathrm{m}.
O que se pede: determinar a velocidade de propagação da onda em \mathrm{m/s} e escolher a alternativa correta entre (a) a (e).

Passo 2

Fórmula fundamental para ondas harmônicas: a velocidade de propagação v relaciona comprimento de onda e frequência pela expressão
v = \lambda \, f.
Explicando a fórmula: \lambda é a distância entre pontos sucessivos em fase (por exemplo, crista a crista) medida em metros; f é o número de oscilações por segundo medido em hertzs ( \mathrm{Hz}). Multiplicando \lambda por f obtém-se a velocidade linear da onda.

Passo 3

Análise de unidades (checagem rápida): como \mathrm{Hz} = \mathrm{s^{-1}}, temos
[\lambda f] = \mathrm{m}\cdot\mathrm{s^{-1}} = \mathrm{m/s},
ou seja, a fórmula dá a unidade correta de velocidade.

Passo 4

Agora substituímos os valores dados pelo enunciado na fórmula. Peguei os valores do enunciado: \,f = 42\\ \mathrm{Hz} e \,\lambda = 2,1\\ \mathrm{m}. Assim
v = \lambda f = 2,1 \times 42.

Passo 5

Faço a multiplicação de forma clara, sem calculadora: calcule 42\times 2,1 decompondo 2,1 = 2 + 0,1.
42\times 2 = 84,
42\times 0,1 = 4,2,
somando,
84 + 4,2 = 88,2.

Passo 6

Portanto a velocidade é
v = 88,2\\ \mathrm{m/s}.
Isso corresponde à alternativa (c).

Resposta

88,2\\ \mathrm{m/s} — alternativa (c)

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