7- Em uma corda com extremidades fixas, forma-se uma onda estacionária. A distância entre dois nós consecutivos é:
a) Variável com o tempo
b) 2 \lambda
c) \lambda
d) \lambda / 2
e) \lambda / 4

Passo 1

O enunciado fala de uma corda com extremidades fixas na qual se forma uma onda estacionária. O conteúdo envolve o conceito de nós (pontos de amplitude sempre nula) e o comprimento de onda \lambda. Para resolver, vamos usar a forma geral da onda estacionária e a condição de nós na corda.

Passo 2

A forma geral de uma onda estacionária numa corda é
y(x,t) = 2A\,\sin(kx)\,\cos(\omega t),
onde k é o número de onda. Um nó ocorre sempre que a amplitude espacial se anula, isto é,
\sin(kx)=0 \quad\Longrightarrow\quad k\,x = n\pi,
com n inteiro.

Passo 3

Como k e o comprimento de onda \lambda estão relacionados por
k = \frac{2\pi}{\lambda},
as posições dos nós são
x_n = \frac{n\pi}{k} = \frac{n\pi}{2\pi/\lambda} = \frac{n\,\lambda}{2}.

Passo 4

A distância entre dois nós consecutivos x_{n+1} e x_n é
x_{n+1} - x_n = \frac{(n+1)\,\lambda}{2} - \frac{n\,\lambda}{2} = \frac{\lambda}{2}.

Resposta

d) \lambda/2

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