Numa corda fixa, em ambas as extremidades, propaga-se uma onda estacionaria dada por: y=0,04 \operatorname{sen} 0,02 x \cos 400 t onde x e y estão em cm e t é dado em segundos. Determine:
o comprimento de onda;

Passo 1

O enunciado nos dá uma onda estacionária na corda, fixa em ambas as extremidades, descrita por
y = 0,04 \,\operatorname{sen}\bigl(0,02\,x\bigr)\,\cos\bigl(400\,t\bigr)
com x e y em centímetros e t em segundos. Queremos determinar o comprimento de onda \lambda. Para isso, vamos usar a relação entre o número de onda k e \lambda.

Passo 2

Na forma geral de uma onda estacionária harmônica temos
y = A \,\operatorname{sen}(k\,x)\,\cos(\omega\,t)
onde k é o número de onda, dado por
k = \frac{2\pi}{\lambda}.
Comparando com o enunciado, vemos que
k = 0,02\quad\bigl[\text{rad/cm}\bigr].

Passo 3

Isolando \lambda na relação k = 2\pi/\lambda, obtemos
\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{0,02} = 100\pi\quad[\text{cm}].
Em metros, isso corresponde a
\lambda = 100\pi\\ \text{cm} = \pi\\ \text{m}\approx 3{,}14\\ \text{m}.

Resposta

\lambda = 100\pi\\ \text{cm}\approx 3{,}14\\ \text{m}.

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