A partir das discussões da aula passada, considere as formas de energia mecânica que possam estar presentes em um sistema massa-mola que se movimenta sobre uma superfície horizontal sem atrito. Desenvolva a equação para determinar a velocidade da partícula a partir de sua posição, por meio da energia mecânica total.
Passo 1
Beleza, a questão diz: “Temos um sistema massa–mola deslizando sem atrito num plano horizontal. Quais energias mecânicas aparecem e, usando a energia total, ache a velocidade da partícula em função da posição x.”
Conteúdo: conservação da energia mecânica (cinética + potencial elástica). Vamos precisar saber as fórmulas de energia cinética e de energia potencial de uma mola.
Conteúdo: conservação da energia mecânica (cinética + potencial elástica). Vamos precisar saber as fórmulas de energia cinética e de energia potencial de uma mola.
Passo 2
Primeiro, listar as energias:
- Energia cinética:
- Energia potencial elástica da mola:
Nada mais entra porque não há atrito nem outros tipos de força conservativa.
Passo 3
Pelo princípio da conservação da energia mecânica, a soma
é constante, digamos
. Então:
Passo 4
Agora a gente isola
.
- Subtrai
de ambos os lados:
- Multiplica por 2/m:
- Tira a raiz (ficam os sinais
, pois a bola pode ir pra frente ou pra trás):