A partir das discussões da aula passada, considere as formas de energia mecânica que possam estar presentes em um sistema massa-mola que se movimenta sobre uma superfície horizontal sem atrito. Desenvolva a equação para determinar a velocidade da partícula a partir de sua posição, por meio da energia mecânica total.

Passo 1

Beleza, a questão diz: “Temos um sistema massa–mola deslizando sem atrito num plano horizontal. Quais energias mecânicas aparecem e, usando a energia total, ache a velocidade da partícula em função da posição x.”
Conteúdo: conservação da energia mecânica (cinética + potencial elástica). Vamos precisar saber as fórmulas de energia cinética e de energia potencial de uma mola.

Passo 2

Primeiro, listar as energias:
  • Energia cinética:
  • Energia potencial elástica da mola:
    Nada mais entra porque não há atrito nem outros tipos de força conservativa.

Passo 3

Pelo princípio da conservação da energia mecânica, a soma E = T + U Longrightarrow E = tfrac12,m,v^2 + tfrac12,k,x^2 é constante, digamos . Então:

Passo 4

Agora a gente isola tfrac12,m,v^2 = E - tfrac12,k,x^2 .
  1. Subtrai v^2 = 2m,l(E - tfrac12,k,x^2r) de ambos os lados:
v(x) = pmraiz2m,l(E - tfrac12,k,x^2r)
  1. Multiplica por 2/m:
  1. Tira a raiz (ficam os sinais , pois a bola pode ir pra frente ou pra trás):

Resposta

boxedv(x) = pmraiz2m,l(E - tfrac12,k,x^2r)

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