A partir das discussões da aula passada, considere as formas de energia mecânica que possam estar presentes em um sistema massa-mola que se movimenta sobre uma superfície horizontal sem atrito. Elabore um quadro comparativo dos valores das grandezas posição, velocidade, aceleração, energia cinética e energia potencial elástica em cada instante definido acima. em função de amplitude, frequência angular, constante elástica, massa, posição e velocidade. Esses parâmetros são combinados em expressões matemáticas específicas para cada grandeza em função do tempo.

Passo 1

Beleza, a gente tem um sistema massa-mola em movimento harmônico simples (sem atrito). O enunciado pede as expressões, em função do tempo, para:
  • posição
  • velocidade
  • aceleração
  • energia cinética
  • energia potencial elástica
Conteúdo: estudo de Movimento Harmônico Simples (MHS) e conservação de energia. Vamos usar:
  1. Equação de movimento: .
  2. Relação .
  3. Definições físicas: , , , .

Passo 2

Posição x(t)=Acos(omega t),, :
Em MHS a gente escolhe fase inicial nula ( ), então
onde
  • é a amplitude (maior deslocamento)
  • é a frequência angular ( )

Passo 3

Velocidade v(t)=dxdt=-A,omega,sin(omega t), :
Velocidade é a derivada de em relação a . Lembra que .

Passo 4

Aceleração a(t)=dvdt=-A,omegacdotomega,cos(omega t)=-A,omega^2cos(omega t), :
Aceleração é a derivada de . Como , temos

Passo 5

Energia Cinética K(t)=12,ml(-Aomegasin(omega t)r)^2 =12,m,A^2omega^2,sin^2(omega t), :
Por definição . Substituindo :

Passo 6

Energia Potencial Elástica U(t)=12,kl(Acos(omega t)r)^2 =12,k,A^2,cos^2(omega t), :
No sistema mola, . Substituindo :

Resposta

x(t) =
v(t) =
a(t) =
K(t) =
U(t) =

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