A partir das discussões da aula passada, considere as formas de energia mecânica que possam estar presentes em um sistema massa-mola que se movimenta sobre uma superfície horizontal sem atrito. Elabore um quadro comparativo dos valores das grandezas posição, velocidade, aceleração, energia cinética e energia potencial elástica em cada instante definido acima. em função de amplitude, frequência angular, constante elástica, massa, posição e velocidade. Esses parâmetros são combinados em expressões matemáticas específicas para cada grandeza em função do tempo.
Passo 1
Beleza, a gente tem um sistema massa-mola em movimento harmônico simples (sem atrito). O enunciado pede as expressões, em função do tempo, para:
- posição
- velocidade
- aceleração
- energia cinética
- energia potencial elástica
Conteúdo: estudo de Movimento Harmônico Simples (MHS) e conservação de energia. Vamos usar:
- Equação de movimento:
. - Relação
. - Definições físicas:
, , , .
Passo 2
Posição
:
Em MHS a gente escolhe fase inicial nula ( ), então
Em MHS a gente escolhe fase inicial nula (
onde
-
é a amplitude (maior deslocamento) -
é a frequência angular ( )
Passo 3
Velocidade
:
Velocidade é a derivada de em relação a
. Lembra que
.
Velocidade é a derivada de
Passo 4
Aceleração
:
Aceleração é a derivada de . Como
, temos
Aceleração é a derivada de
Passo 5
Energia Cinética
:
Por definição . Substituindo
:
Por definição
Passo 6
Energia Potencial Elástica
:
No sistema mola, . Substituindo
:
No sistema mola,
Resposta
x(t) =
v(t) =
a(t) =
K(t) =
U(t) =
v(t) =
a(t) =
K(t) =
U(t) =