As vibrações de um diapasão de 600 Hz produzem ondas estacionárias numa corda que possui as duas extremidades fixas. A velocidade da onda ao longo da corda é igual a 400 m / s. A onda estacionária possui quatro voltas completas e uma amplitude igual a 2,0 mm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um diapasão que vibra a 600 Hz e cria ondas estacionárias numa corda com as duas pontas fixas. A velocidade da onda na corda é de 400 m/s. Sabemos também que a onda estacionária possui quatro voltas completas e uma amplitude de 2,0 mm. Hoje, vamos descobrir o comprimento dessa corda usando conceitos de ondas estacionárias, frequência e velocidade das ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma onda estacionária. Em uma corda com as duas extremidades fixas, as ondas refletidas se superpõem às ondas incidentes, formando padrões de interferência chamados de ondas estacionárias. Esses padrões têm pontos fixos chamados nós e pontos de máxima amplitude chamados antinós.

Passo 3

Sabemos que o número de voltas completas na onda estacionária está relacionado ao comprimento de onda lambda. Para uma corda com duas extremidades fixas, o número de voltas completas n corresponde a n metades de comprimento de onda. Ou seja:
L = n cdot lambda2
Onde:
  • L é o comprimento da corda
  • n é o número de voltas completas
  • lambda é o comprimento de onda

Passo 4

Nosso problema diz que há quatro voltas completas ( n = 4). Então, podemos reescrever a fórmula:
L = 4 cdot lambda2 = 2lambda
Ou seja, o comprimento da corda é igual a duas vezes o comprimento de onda.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o comprimento de onda lambda. Sabemos que a velocidade da onda v está relacionada com a frequência f e o comprimento de onda pela fórmula:
v = f cdot lambda
Queremos encontrar lambda, então rearranjamos a fórmula:
lambda = vf

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
lambda = 400 , m/s600 , Hz = 400600 = 23 , m approx 0,6667 , m

Passo 7

Agora que temos lambda, voltamos à fórmula do comprimento da corda:
L = 2lambda = 2 cdot 23 = 43 , m approx 1,333 , m

Resposta

O comprimento da corda é aproximadamente 1,33 , metros.

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