Uma corda de
de comprimento e presa pelas extremidades está vibrando, como uma onda estacionária com 4 nodos (contado as extremidades) e com amplitude de
. A velocidade de onda na corda é de
. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma corda de 3,00 metros de comprimento, presa nas duas extremidades. Ela está vibrando formando uma onda estacionária com 4 nodos (incluindo as extremidades) e uma amplitude de 1,00 cm. A velocidade da onda na corda é de 100 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir a frequência dessa onda, ou seja, quantas vezes por segundo a corda vibra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são nodos em uma onda estacionária. Nodos são pontos na corda que não se movem durante a vibração. Já os antinodos são os pontos onde a movimentação é máxima. No caso, temos 4 nodos, o que nos ajuda a determinar o modo de vibração da corda.
Passo 3
Para ondas estacionárias em cordas fixas nas extremidades, o número de nodos (incluindo as extremidades) está relacionado ao modo de vibração. A relação é dada por:
No nosso caso, $ n = 4 $.
Passo 4
Sabe qual é a relação entre o comprimento da corda $ L $, o modo $ n $ e o comprimento de onda $ \lambda $? É:
Vamos usar essa fórmula para encontrar o comprimento de onda.
Passo 5
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Agora, vamos resolver para $ \lambda $:
Passo 6
Sabemos que a velocidade da onda $ v $ está relacionada com a frequência $ f $ e o comprimento de onda $ \lambda $ pela fórmula:
Queremos encontrar $ f $, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 7
Agora, substituindo os valores:
Resposta
A frequência da onda na corda é de 50 Hz.