Uma corda de 3,00 m de comprimento e presa pelas extremidades está vibrando, como uma onda estacionária com 4 nodos (contado as extremidades) e com amplitude de 1,00 cm. A velocidade de onda na corda é de 100 m / s. Determine:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma corda de 3,00 metros de comprimento, presa nas duas extremidades. Ela está vibrando formando uma onda estacionária com 4 nodos (incluindo as extremidades) e uma amplitude de 1,00 cm. A velocidade da onda na corda é de 100 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir a frequência dessa onda, ou seja, quantas vezes por segundo a corda vibra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são nodos em uma onda estacionária. Nodos são pontos na corda que não se movem durante a vibração. Já os antinodos são os pontos onde a movimentação é máxima. No caso, temos 4 nodos, o que nos ajuda a determinar o modo de vibração da corda.

Passo 3

Para ondas estacionárias em cordas fixas nas extremidades, o número de nodos (incluindo as extremidades) está relacionado ao modo de vibração. A relação é dada por:
n = número de nodos ú
No nosso caso, $ n = 4 $.

Passo 4

Sabe qual é a relação entre o comprimento da corda $ L $, o modo $ n $ e o comprimento de onda $ \lambda $? É:
L
Vamos usar essa fórmula para encontrar o comprimento de onda.

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
3,00 , m = 4 - 12 lambda
3,00 , m = 32 lambda
Agora, vamos resolver para $ \lambda $:
lambda
lambda = 3,00 , m times 23

Passo 6

Sabemos que a velocidade da onda $ v $ está relacionada com a frequência $ f $ e o comprimento de onda $ \lambda $ pela fórmula:
v
Queremos encontrar $ f $, então vamos rearranjar a fórmula:
f

Passo 7

Agora, substituindo os valores:
f = 100 , m/s2,00 , m
f = 50 , Hz

Resposta

A frequência da onda na corda é de 50 Hz.

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